(х²+1)(х²+5х-6)=0

Решим уравнение \((x^2 + 1)(x^2 + 5x - 6) = 0\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Применение свойства произведения Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, мы можем решить два отдельных уравнения: 1. \(x^2 + 1 = 0\) 2. \(x^2 + 5x - 6 = 0\) ### Шаг 2: Решение первого уравнения Рассмотрим первое уравнение: \[ x^2 + 1 = 0 \] Для решения этого уравнения выразим \(x^2\): \[ x^2 = -1 \] Это уравнение не имеет действительных корней, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, решение данного уравнения в комплексных числах: \[ x = i \quad \text{и} \quad x = -i \] где \(i\) — мнимая единица. ### Шаг 3: Решение второго уравнения Теперь решим второе уравнение: \[ x^2 + 5x - 6 = 0 \] Для решения этого уравнения можем использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\). Подставим значения в формулу: 1. Вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] 2. Подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \] Теперь вычислим оба возможных значения \(x\): - Для \(+\): \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] - Для \(-\): \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] ### Шаг 4: Подведение итогов Таким образом, у нас есть следующие корни уравнения: 1. Из первого уравнения: \(x = i\) и \(x = -i\) (комплексные корни). 2. Из второго уравнения: \(x = 1\) и \(x = -6\) (действительные корни). ### Окончательные решения Корни уравнения \((x^2 + 1)(x^2 + 5x - 6) = 0\) следующие: - Комплексные корни: \(x = i\), \(x = -i\) - Действительные корни: \(x = 1\), \(x = -6\) Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.