(х²+1)(х²+5х-6)=0
Решим уравнение \((x^2 + 1)(x^2 + 5x - 6) = 0\) шаг за шагом.
Шаг 1: Применение свойства произведения
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, мы можем решить два отдельных уравнения:
- \(x^2 + 1 = 0\)
- \(x^2 + 5x - 6 = 0\)
Шаг 2: Решение первого уравнения
Рассмотрим первое уравнение:
\[ x^2 + 1 = 0 \]
Для решения этого уравнения выразим \(x^2\):
\[ x^2 = -1 \]
Это уравнение не имеет действительных корней, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, решение данного уравнения в комплексных числах:
\[ x = i \quad \text{и} \quad x = -i \]
где \(i\) — мнимая единица.
Шаг 3: Решение второго уравнения
Теперь решим второе уравнение:
\[ x^2 + 5x - 6 = 0 \]
Для решения этого уравнения можем использовать формулу квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\).
Подставим значения в формулу:
- Вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
- Подставим дискриминант в формулу:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \]
Теперь вычислим оба возможных значения \(x\):
- Для \(+\):
\[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
- Для \(-\):
\[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]
Шаг 4: Подведение итогов
Таким образом, у нас есть следующие корни уравнения:
- Из первого уравнения: \(x = i\) и \(x = -i\) (комплексные корни).
- Из второго уравнения: \(x = 1\) и \(x = -6\) (действительные корни).
Окончательные решения
Корни уравнения \((x^2 + 1)(x^2 + 5x - 6) = 0\) следующие:
- Комплексные корни: \(x = i\), \(x = -i\)
- Действительные корни: \(x = 1\), \(x = -6\)
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
