х²-6х-27=0
Решим уравнение \(x^2 - 6x - 27 = 0\) пошагово, чтобы понять, как это делается.
Шаг 1: Определяем коэффициенты
Уравнение имеет стандартный вид квадратичного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = -6\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -27\) (свободный член).
Шаг 2: Используем формулу дискриминанта
Для решения квадратного уравнения удобно использовать дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значение \(D\) и коэффициенты \(a\) и \(b\): \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 12}{2} \]
Шаг 4: Рассчитываем корни
Рассмотрим два случая для знака ±:
Первый корень (\(+\)): \[ x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
Второй корень (\(-\)): \[ x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Ответ
Таким образом, уравнение \(x^2 - 6x - 27 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]
Заключение
Мы прошли через все этапы решения квадратного уравнения: вычислили дискриминант, применили формулу для нахождения корней и нашли значения \(x\). Если у тебя еще есть вопросы или нужно объяснить что-то другое, дай знать!
