В закрытом сосуде под поршнем находится 4 г насыщенного водяного пара. Двигая поршень, занимаемый паром объем уменьшили в 2 раза, поддерживая температуру сосуда и его содержимого постоянной и равной 100 °С. Какое количество теплоты было при этом отведено от сосуда?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать основные термодинамические понятия и уравнения, относящиеся к процессам, происходящим с водяным паром. Начнем с анализа условий задачи. ### Дано: - Масса водяного пара (m) = 4 г = 0.004 кг - Температура (T) = 100 °C - Объем пара уменьшен в 2 раза. ### Необходимо найти: Количество теплоты (Q), отведенное от сосуда. ### Решение: 1. **Определение начального объема (V1):** Так как объем пара уменьшился в 2 раза, если обозначить начальный объем как V1, то конечный объем V2 будет равен V1/2. 2. **Использование уравнения состояния идеального газа:** Для водяного пара можно считать, что он ведет себя как идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа имеет вид: \[ PV = nRT \] где: - P — давление, - V — объем, - n — количество вещества (в молях), - R — универсальная газовая постоянная, - T — абсолютная температура в Кельвинах (для 100 °C это 373 K). Для водяного пара можно также учитывать, что при константной температуре давление и объем связаны через закон Бойля-Мариотта: \[ P_1 V_1 = P_2 V_2. \] 3. **Использование молярной массы:** Молярная масса водяного пара (H₂O) составляет примерно 18 г/моль. Следовательно, количество вещества: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{4 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 0.222 \text{ моль}. \] 4. **Расчет давления:** Предположим, что начало и конец процесса происходят при одинаковой температуре. Следовательно, по уравнению Бойля: \[ P_1 V_1 = P_2 \left( \frac{V_1}{2} \right). \] Это дает нам: \[ P_2 = 2P_1. \] 5. **Определение изменений внутренних энергий и теплоты:** При изотермическом процессе (постоянная температура) количество теплоты Q, отведенное от системы, можно выразить через работу, совершенную над газом: \[ Q = nRT \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right). \] Подставляя: \[ Q = nRT \ln(2). \] Подставим значения: - n ≈ 0.222 моль, - R ≈ 8.314 Дж/(моль·К), - T = 373 K. Получаем: \[ Q \approx 0.222 \cdot 8.314 \cdot 373 \cdot \ln(2). \] Сначала найдем \(\ln(2) \approx 0.693\), затем: \[ Q \approx 0.222 \cdot 8.314 \cdot 373 \cdot 0.693. \] 6. **Расчет значения Q:** \[ Q \approx 0.222 \cdot 8.314 \cdot 373 \cdot 0.693 \approx 0.222 \cdot 8.314 \cdot 373 \cdot 0.693 \approx 287.08 \text{ Дж}. \] ### Ответ: От сосуда было отведено примерно **287 Дж** теплоты.