В закрытом сосуде под поршнем находится 4 г насыщенного водяного пара. Двигая поршень, занимаемый паром объем уменьшили в 2 раза, поддерживая температуру сосуда и его содержимого…

Для решения этой задачи нам необходимо использовать основные термодинамические понятия и уравнения, относящиеся к процессам, происходящим с водяным паром. Начнем с анализа условий задачи.

Дано:

• Масса водяного пара (m) = 4 г = 0.004 кг
• Температура (T) = 100 °C
• Объем пара уменьшен в 2 раза.

Необходимо найти:

Количество теплоты (Q), отведенное от сосуда.

Решение:

1. Определение начального объема (V1): Так как объем пара уменьшился в 2 раза, если обозначить начальный объем как V1, то конечный объем V2 будет равен V1/2.

2. Использование уравнения состояния идеального газа: Для водяного пара можно считать, что он ведет себя как идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа имеет вид: \[ PV = nRT \] где:

   • P — давление,
   • V — объем,
   • n — количество вещества (в молях),
   • R — универсальная газовая постоянная,
   • T — абсолютная температура в Кельвинах (для 100 °C это 373 K).

   Для водяного пара можно также учитывать, что при константной температуре давление и объем связаны через закон Бойля-Мариотта: \[ P_1 V_1 = P_2 V_2. \]

3. Использование молярной массы: Молярная масса водяного пара (H₂O) составляет примерно 18 г/моль. Следовательно, количество вещества: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{4 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 0.222 \text{ моль}. \]

4. Расчет давления: Предположим, что начало и конец процесса происходят при одинаковой температуре. Следовательно, по уравнению Бойля: \[ P_1 V_1 = P_2 \left( \frac{V_1}{2} \right). \]

   Это дает нам: \[ P_2 = 2P_1. \]

5. Определение изменений внутренних энергий и теплоты: При изотермическом процессе (постоянная температура) количество теплоты Q, отведенное от системы, можно выразить через работу, совершенную над газом: \[ Q = nRT \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right). \]

   Подставляя: \[ Q = nRT \ln(2). \]

   Подставим значения:

   • n ≈ 0.222 моль,
   • R ≈ 8.314 Дж/(моль·К),
   • T = 373 K.

   Получаем: \[ Q \approx 0.222 \cdot 8.314 \cdot 373 \cdot \ln(2). \]

   Сначала найдем \(\ln(2) \approx 0.693\), затем: \[ Q \approx 0.222 \cdot 8.314 \cdot 373 \cdot 0.693. \]

6. Расчет значения Q: \[ Q \approx 0.222 \cdot 8.314 \cdot 373 \cdot 0.693 \approx 0.222 \cdot 8.314 \cdot 373 \cdot 0.693 \approx 287.08 \text{ Дж}. \]

Ответ:

От сосуда было отведено примерно 287 Дж теплоты.