X²-16=6x

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 16 = 6x\), следуем пошагово, объясняя каждый этап. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Начнем с того, что непонятные элементы уравнения можно переписать, чтобы все члены были одной стороны. Для этого перенесем все элементы на одну сторону уравнения. Мы можем сделать это, вычитая \(6x\) из обоих сторон: \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 1\), - \(b = -6\), - \(c = -16\). ### Шаг 2: Найти дискриминант Теперь найдем дискриминант (D) для этого уравнения. Формула для дискриминанта следующая: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \] ### Шаг 3: Найти корни уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения. Используем формулу для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \] Теперь решим для двух случаев (плюс и минус): 1. **Первый корень:** \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] 2. **Второй корень:** \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Шаг 4: Записать ответ Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = 8 \] \[ x_2 = -2 \] ### Шаг 5: Проверка корней Можно проверить, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться, что они верные. 1. Для \(x = 8\): \[ (8)^2 - 16 = 64 - 16 = 48 \quad \text{и} \quad 6 \cdot 8 = 48 \quad (\text{верно!}) \] 2. Для \(x = -2\): \[ (-2)^2 - 16 = 4 - 16 = -12 \quad \text{и} \quad 6 \cdot (-2) = -12 \quad (\text{верно!}) \] ### Заключение Оба корня \(x = 8\) и \(x = -2\) удовлетворяют исходному уравнению. Таким образом, мы получили решение.