заполни таблицу истинности

Давайте заполним таблицу истинности для данного логического выражения.

Ваша задача — заполнить таблицу для выражений \( \overline{BC} \), \( \overline{BA\overline{C}} \), \( B \lor \overline{BC} \), \( \overline{C}(A \lor \overline{B \lor \overline{BC}}) \).

Вот как это делается шаг за шагом:

1. Исходные значения:

   A	B	C
   0	0	0
   0	0	1
   0	1	0
   0	1	1
   1	0	0
   1	0	1
   1	1	0
   1	1	1

2. Рассчитаем \( \overline{BC} \):

   \( \overline{BC} = 1 \), если \( BC = 00 \), в противном случае \( \overline{BC} = 0 \).

   B	C	\(\overline{BC}\)
   0	0	1
   0	1	1
   1	0	0
   1	1	0

3. Рассчитаем \( \overline{BA\overline{C}} \):

   \( \overline{BA\overline{C}} = 1 \), если \( A = 0 \) или \( B = 0 \) или \( C = 1 \).

   A	B	C	\(\overline{BA\overline{C}}\)
   0	0	0	1
   0	0	1	1
   0	1	0	1
   0	1	1	1
   1	0	0	1
   1	0	1	1
   1	1	0	0
   1	1	1	1

4. Рассчитаем \( B \lor \overline{BC} \):

   Если хотя бы одно значение истинно (\(B\) или \(\overline{BC}\)), то результат истинный.

   B	\(\overline{BC}\)	\( B \lor \overline{BC} \)
   0	1	1
   0	1	1
   1	0	1
   1	0	1

5. Рассчитаем \( \overline{C}(A \lor \overline{B \lor \overline{BC}}) \):

   • Из \(\overline{B \lor \overline{BC}}\) получаем: если \(B = 0\) и \(\overline{BC} = 0\), то \(B \lor \overline{BC} = 0\).

   B	\(\overline{BC}\)	\( \overline{B \lor \overline{BC}} \)
   0	1	0
   0	1	0
   1	0	1
   1	0	1

   • Теперь оценим всё выражение.

   • Оно истинно, если: \(C = 0\) и также \(A = 1\) или \(\overline{B \lor \overline{BC}} = 1\).

Завершающая таблица:

Таким образом, мы окончили заполнение таблицы истинности.