Заполни таблицу истинности

Давайте заполним таблицу истинности для данного логического выражения. Ваша задача — заполнить таблицу для выражений \( \overline{BC} \), \( \overline{BA\overline{C}} \), \( B \lor \overline{BC} \), \( \overline{C}(A \lor \overline{B \lor \overline{BC}}) \). Вот как это делается шаг за шагом: 1. **Исходные значения:** | A | B | C | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 2. **Рассчитаем \( \overline{BC} \):** \( \overline{BC} = 1 \), если \( BC = 00 \), в противном случае \( \overline{BC} = 0 \). | B | C | \(\overline{BC}\) | |---|---|---| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 3. **Рассчитаем \( \overline{BA\overline{C}} \):** \( \overline{BA\overline{C}} = 1 \), если \( A = 0 \) или \( B = 0 \) или \( C = 1 \). | A | B | C | \(\overline{BA\overline{C}}\) | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 4. **Рассчитаем \( B \lor \overline{BC} \):** Если хотя бы одно значение истинно (\(B\) или \(\overline{BC}\)), то результат истинный. | B | \(\overline{BC}\) | \( B \lor \overline{BC} \) | |---|---|---| | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 5. **Рассчитаем \( \overline{C}(A \lor \overline{B \lor \overline{BC}}) \):** - Из \(\overline{B \lor \overline{BC}}\) получаем: если \(B = 0\) и \(\overline{BC} = 0\), то \(B \lor \overline{BC} = 0\). | B | \(\overline{BC}\) | \( \overline{B \lor \overline{BC}} \) | |---|---|---| | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | - Теперь оценим всё выражение. - Оно истинно, если: \(C = 0\) и также \(A = 1\) или \(\overline{B \lor \overline{BC}} = 1\). Завершающая таблица: | A | B | C | \(\overline{BC}\) | \(\overline{BA\overline{C}}\) | \( B \lor \overline{BC} \) | \(\overline{C}(A \lor \overline{B \lor \overline{BC}})\) | |---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | Таким образом, мы окончили заполнение таблицы истинности.