Привет! Давай разберемся с этим заданием по логике вместе.
Нам дана логическая функция \( F \) в виде: \( (y \rightarrow x) \land \neg z \land w \).
Чтобы найти правильные значения \( x, y, z, w \) для каждого столбца, где функция \( F \) истинна (равна 1), нужно применить следующие правила логики:
1. Импликация \( y \rightarrow x \) истинна в двух случаях: когда оба значения истинны или когда \( y \) ложно, независимо от \( x \).
2. Конъюнкция \( \land \) требует, чтобы все операнды были истинными для истинности всего выражения.
3. Отрицание \( \neg z \) истинно, когда \( z \) ложно.
4. Переменная \( w \) должна быть истинной, чтобы вся функция \( F \) была истинной.
Исходя из таблицы истинности для \( F \), мы видим, что во всех четырех случаях значение \( F \) равно 1 (истина), следовательно, нужно найти такие комбинации переменных \( x, y, z, w \), при которых выражение будет истинно. Поскольку \( \neg z \) должно быть истинным, \( z \) всегда ложно (0). Поскольку \( w \) всегда участвует в конъюнкции и \( F \) истинно, \( w \) тоже должно быть всегда истинным (1).
Теперь разберемся с аргументами импликации \( y \rightarrow x \). Поскольку импликация истинна когда либо оба истинны, либо когда \( y \) ложно:
- В первом столбце \( x = 1 \), чтобы импликация \( y \rightarrow x \) была истинной; \( y \) в этом случае может быть как истинной (1), так и ложной (0). Значение \( y \) не влияет на истинность импликации, если \( x = 1 \).
- Во втором и третьем столбцах \( y = 0 \) (чтобы импликация \( y \rightarrow x \) была истинной), тогда \( x \) может быть любым (0 или 1).
- В четвертом столбце \( y \) должно быть таким же, как в первом, поскольку \( x \) равно 1.
Итак, мы имеем следующие значения для переменных в столбцах, где функция \( F \) истинна:
- Столбец 1: \( x = 1, z = 0, w = 1 \), \( y \) может быть 0 или 1.
- Столбец 2: \( y = 0, z = 0, w = 1 \), \( x \) может быть 0 или 1.
- Столбец 3: То же, что и в столбце 2.
- Столбец 4: То же, что и в столбце 1.
Теперь, зная значения переменных, можем записать их в ответе в том порядке, в котором они идут переменные \( x, y, z, w \):
- Столбец 1: \( x = 1 \), \( y = ? \), \( z = 0 \), \( w = 1 \) – получаем XZV.
- Столбец 2: \( x = ? \), \( y = 0 \), \( z = 0 \), \( w = 1 \) – получаем YZW.
- Столбец 3: То же, что и столбец 2, значит также YZW.
- Столбец 4: То же, что и столбец 1, значит также XZV.
В ответе нам нужно указать буквы последовательно для каждого столбца, таким образом, это XZV YZW YZW XZV.
