Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Часть 1: Изображение графика функции ( y = x^{-5} )
1. Определение функции:
Функция ( y = x^{-5} ) также может быть записана как ( y = \frac{1}{x^5} ). Эта функция определена для всех ( x \neq 0 ).
2. Поведение функции:
- Для ( x > 0 ), когда ( x ) увеличивается, ( x^5 ) увеличивается, следовательно, ( y ) уменьшается (функция убывает).
- Для ( x < 0 ), когда ( x ) уменьшается (например, становится более отрицательным), ( x^5 ) также убывает, и ( y = \frac{1}{x^5} ) становится более отрицательным и приближается к нулю (функция также убывает).
Вывод: Функция убывает на интервале ( (-\infty, 0) ) и ( (0, +\infty) ).
Часть 2: Сравнение чисел
Теперь давайте сравним числа ( (1/7)^{-5} ) и ( (3\sqrt{2})^{-5} ).
1. Вычисление ( (1/7)^{-5} ):
[
(1/7)^{-5} = 7^5
]
Теперь посчитаем ( 7^5 ):
[
7^5 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 16807
]
2. Вычисление ( (3\sqrt{2})^{-5} ):
[
(3\sqrt{2})^{-5} = \frac{1}{(3\sqrt{2})^5}
]
Посчитаем ( (3\sqrt{2})^5 ):
[
(3\sqrt{2})^5 = 3^5 \times (\sqrt{2})^5 = 243 \times 2^{2.5} = 243 \times 2 \times \sqrt{2} = 486\sqrt{2}
]
Для упрощения сравнения, давайте оценим ( \sqrt{2} \approx 1.414 ):
[
486 \sqrt{2} \approx 486 \times 1.414 \approx 686.784
]
3. Сравнение результатов:
Теперь у нас есть:
- ( (1/7)^{-5} \approx 16807 )
- ( (3\sqrt{2})^{-5} \approx \frac{1}{686.784} \approx 0.00145 )
Вывод:
Сравнивая два числа, видно, что:
[
(1/7)^{-5} \gg (3\sqrt{2})^{-5}
]
Таким образом, ( (1/7)^{-5} ) гораздо больше, чем ( (3\sqrt{2})^{-5} ).
Резюме
- Функция ( y = x^{-5} ) убывает на интервалах ( (-\infty, 0) ) и ( (0, +\infty) ).
- Сравнение чисел показывает, что ( (1/7)^{-5} ) значительно больше, чем ( (3\sqrt{2})^{-5} ).
