2. Изобразить эскиз графика функции y = x ^ - 5 . 1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает. 2) Сравнить числа: (1/7) ^ - 5 \approx 1 (3, 2) ^ - 5 и (3sqrt(2)) ^ - 5 .
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Часть 1: Изображение графика функции \( y = x^{-5} \)
1. Определение функции:
Функция \( y = x^{-5} \) также может быть записана как \( y = \frac{1}{x^5} \). Эта функция определена для всех \( x \neq 0 \).
2. Поведение функции:
- Для \( x > 0 \), когда \( x \) увеличивается, \( x^5 \) увеличивается, следовательно, \( y \) уменьшается (функция убывает).
- Для \( x < 0 \), когда \( x \) уменьшается (например, становится более отрицательным), \( x^5 \) также убывает, и \( y = \frac{1}{x^5} \) становится более отрицательным и приближается к нулю (функция также убывает).
Вывод: Функция убывает на интервале \( (-\infty, 0) \) и \( (0, +\infty) \).
Часть 2: Сравнение чисел
Теперь давайте сравним числа \( (1/7)^{-5} \) и \( (3\sqrt{2})^{-5} \).
1. Вычисление \( (1/7)^{-5} \):
\[
(1/7)^{-5} = 7^5
\]
Теперь посчитаем \( 7^5 \):
\[
7^5 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 16807
\]
2. Вычисление \( (3\sqrt{2})^{-5} \):
\[
(3\sqrt{2})^{-5} = \frac{1}{(3\sqrt{2})^5}
\]
Посчитаем \( (3\sqrt{2})^5 \):
\[
(3\sqrt{2})^5 = 3^5 \times (\sqrt{2})^5 = 243 \times 2^{2.5} = 243 \times 2 \times \sqrt{2} = 486\sqrt{2}
\]
Для упрощения сравнения, давайте оценим \( \sqrt{2} \approx 1.414 \):
\[
486 \sqrt{2} \approx 486 \times 1.414 \approx 686.784
\]
3. Сравнение результатов: Теперь у нас есть:
- \( (1/7)^{-5} \approx 16807 \)
- \( (3\sqrt{2})^{-5} \approx \frac{1}{686.784} \approx 0.00145 \)
Вывод:
Сравнивая два числа, видно, что:
\[
(1/7)^{-5} \gg (3\sqrt{2})^{-5}
\]
Таким образом, \( (1/7)^{-5} \) гораздо больше, чем \( (3\sqrt{2})^{-5} \).
Резюме
- Функция \( y = x^{-5} \) убывает на интервалах \( (-\infty, 0) \) и \( (0, +\infty) \).
- Сравнение чисел показывает, что \( (1/7)^{-5} \) значительно больше, чем \( (3\sqrt{2})^{-5} \).
