В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90°.) провели высоту CM. Найдите угол ABC , если AC =2 см, AM=1 см
Давайте решим задачу о прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а мы знаем, что AC = 2 см и AM = 1 см.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, и проведенная высота CM делит сторону AB на два отрезка: AM и MB. Из условия нам дано, что:
- AC = 2 см (это одна из катетов),
- AM = 1 см (это часть основания AB).
Также важно понимать, что мы можем найти и MB, зная, что: \[ AB = AM + MB \]
Шаг 2: Находим длину MB
Для начала найдем длину MB:
- По теореме Пифагора в треугольнике AMC (где M — основание высоты CM) мы можем использовать правильное отношение.
- Длина AC (катет) равна 2 см.
- Длина AM (часть гипотенузы) равна 1 см.
- Значит, MB = AB - AM.
Но нам нужно выразить AB через AC и найти AB.
Шаг 3: Применение теоремы Пифагора
Знаем, что:
- В треугольнике AMC: \( AC^2 = AM^2 + CM^2 \)
Подставим известные величины: \[ 2^2 = 1^2 + CM^2 \] \[ 4 = 1 + CM^2 \] \[ CM^2 = 4 - 1 = 3 \] \[ CM = \sqrt{3} \text{ см} \]
Шаг 4: Находим угол ABC
Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC и использовать тригонометрические функции (например, тангенс) для нахождения угла ABC: \[ \tan(ABC) = \frac{CM}{AM} \] где:
- CM = \(\sqrt{3}\) см,
- AM = 1 см.
Теперь подставим значения: \[ \tan(ABC) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \]
Шаг 5: Определяем угол ABC
Зная, что \(\tan(60°) = \sqrt{3}\), мы можем утверждать: \[ ABC = 60° \]
Ответ
Угол ABC равен \(60°\).
Таким образом, мы шаг за шагом пришли к ответу, используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
