Стрелок стреляет по мишени 5 раз вероятность того что он попадет в мишень равна 0.7 найдите либо 4 либо 0

Для решения этой задачи используем вероятности в биномиальном распределении. Стрелок стреляет 5 раз, и вероятность попадания в мишень в каждом выстреле составляет 0.7. Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попадет либо 4 раза, либо 0 раз. ### Шаг 1: Определение параметров - Количество выстрелов (n): 5 - Вероятность попадания (p): 0.7 - Вероятность промаха (q): 1 - p = 0.3 ### Шаг 2: Формула для биномиального распределения Вероятность того, что событие произойдет k раз из n испытаний, можно вычислить по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, определяемый как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - \( p \) — вероятность успешного исхода - \( q \) — вероятность неуспешного исхода - \( n \) — общее количество испытаний - \( k \) — количество успешных исходов ### Шаг 3: Расчет вероятностей #### 1. Вероятность того, что стрелок попадет 4 раза (k = 4) \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^{5-4} \] - Расчет биномиального коэффициента \( C(5, 4) \): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5}{1} = 5 \] - Теперь подставим значения в формулу: \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^1 \] \[ (0.7)^4 = 0.2401 \] \[ (0.3)^1 = 0.3 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.2401 \cdot 0.3 = 5 \cdot 0.07203 = 0.36015 \] #### 2. Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу (k = 0) \[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^{5} \] - Расчет биномиального коэффициента \( C(5, 0) \): \[ C(5, 0) = 1 \] - Теперь подставим значения в формулу: \[ P(X = 0) = 1 \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^{5} = 1 \cdot 1 \cdot (0.3)^5 \] \[ (0.3)^5 = 0.00243 \] \[ P(X = 0) = 0.00243 \] ### Шаг 4: Итоговая вероятность Теперь мы должны сложить две вероятности: \[ P(X = 4) + P(X = 0) = 0.36015 + 0.00243 = 0.36258 \] ### Ответ: Вероятность того, что стрелок попадет либо 4 раза, либо ни разу, равна **0.36258**.