стрелок стреляет по мишени 5 раз вероятность того что он попадет в мишень равна 0.7 найдите либо 4 либо 0
Для решения этой задачи используем вероятности в биномиальном распределении. Стрелок стреляет 5 раз, и вероятность попадания в мишень в каждом выстреле составляет 0.7. Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попадет либо 4 раза, либо 0 раз.
Шаг 1: Определение параметров
- Количество выстрелов (n): 5
- Вероятность попадания (p): 0.7
- Вероятность промаха (q): 1 - p = 0.3
Шаг 2: Формула для биномиального распределения
Вероятность того, что событие произойдет k раз из n испытаний, можно вычислить по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, определяемый как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
- \( p \) — вероятность успешного исхода
- \( q \) — вероятность неуспешного исхода
- \( n \) — общее количество испытаний
- \( k \) — количество успешных исходов
Шаг 3: Расчет вероятностей
1. Вероятность того, что стрелок попадет 4 раза (k = 4)
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^{5-4} \]
Расчет биномиального коэффициента \( C(5, 4) \): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5}{1} = 5 \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^1 \] \[ (0.7)^4 = 0.2401 \] \[ (0.3)^1 = 0.3 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.2401 \cdot 0.3 = 5 \cdot 0.07203 = 0.36015 \]
2. Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу (k = 0)
\[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^{5} \]
Расчет биномиального коэффициента \( C(5, 0) \): \[ C(5, 0) = 1 \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ P(X = 0) = 1 \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^{5} = 1 \cdot 1 \cdot (0.3)^5 \] \[ (0.3)^5 = 0.00243 \] \[ P(X = 0) = 0.00243 \]
Шаг 4: Итоговая вероятность
Теперь мы должны сложить две вероятности:
\[ P(X = 4) + P(X = 0) = 0.36015 + 0.00243 = 0.36258 \]
Ответ:
Вероятность того, что стрелок попадет либо 4 раза, либо ни разу, равна 0.36258.
