стрелок стреляет по мишени 5 раз вероятность того что он попадет в мишень равна 0.7 найдите либо 4 раза либо 0раз
Чтобы решить задачу, в которой стрелок стреляет 5 раз по мишени и вероятность попадания в мишень составляет 0.7, а мы хотим найти вероятность того, что он попадет ровно 4 раза или ровно 0 раз, мы можем использовать биномиальное распределение.
Параметры:
- Общее количество выстрелов (n) = 5
- Вероятность удачного выстрела (p) = 0.7
- Вероятность неудачного выстрела (q) = 1 - p = 0.3
Формула биномиального распределения:
Вероятность того, что событие произойдет k раз из n попыток описывается формулой:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n - k} \]
где:
- \(C(n, k)\) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
- \(p\) — вероятность успеха (попадания)
- \(q\) — вероятность неудачи (не попадания)
1. Находим вероятность того, что стрелок попадет ровно 4 раза (k = 4):
- Вычисляем биномиальный коэффициент:
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
- Вычисляем вероятность:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot p^4 \cdot q^{1} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^1 \] \[ (0.7)^4 = 0.2401 \quad \text{и} \quad (0.3)^1 = 0.3 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.2401 \cdot 0.3 = 5 \cdot 0.07203 = 0.36015 \]
2. Находим вероятность того, что стрелок не попадет ни разу (k = 0):
- Вычисляем биномиальный коэффициент:
\[ C(5, 0) = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0! \cdot 5!} = 1 \]
- Вычисляем вероятность:
\[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot p^0 \cdot q^{5} \] \[ P(X = 0) = 1 \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^5 = 1 \cdot 1 \cdot (0.3)^5 \] \[ (0.3)^5 = 0.00243 \] \[ P(X = 0) = 0.00243 \]
Итоговые вероятности:
- Вероятность того, что стрелок попадет 4 раза: \(P(X = 4) \approx 0.36015\)
- Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу 0 раз: \(P(X = 0) \approx 0.00243\)
Теперь вы знаете, как вычислять вероятности для биномиального распределения! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
