Стрелок стреляет по мишени 5 раз вероятность того что он попадет в мишень равна 0.7 найдите либо 4 раза либо 0раз

Чтобы решить задачу, в которой стрелок стреляет 5 раз по мишени и вероятность попадания в мишень составляет 0.7, а мы хотим найти вероятность того, что он попадет ровно 4 раза или ровно 0 раз, мы можем использовать биномиальное распределение. ### Параметры: - Общее количество выстрелов (n) = 5 - Вероятность удачного выстрела (p) = 0.7 - Вероятность неудачного выстрела (q) = 1 - p = 0.3 ### Формула биномиального распределения: Вероятность того, что событие произойдет k раз из n попыток описывается формулой: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n - k} \] где: - \(C(n, k)\) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) - \(p\) — вероятность успеха (попадания) - \(q\) — вероятность неудачи (не попадания) ### 1. Находим вероятность того, что стрелок попадет ровно 4 раза (k = 4): 1. **Вычисляем биномиальный коэффициент:** \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \] 2. **Вычисляем вероятность:** \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot p^4 \cdot q^{1} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^1 \] \[ (0.7)^4 = 0.2401 \quad \text{и} \quad (0.3)^1 = 0.3 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.2401 \cdot 0.3 = 5 \cdot 0.07203 = 0.36015 \] ### 2. Находим вероятность того, что стрелок не попадет ни разу (k = 0): 1. **Вычисляем биномиальный коэффициент:** \[ C(5, 0) = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0! \cdot 5!} = 1 \] 2. **Вычисляем вероятность:** \[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot p^0 \cdot q^{5} \] \[ P(X = 0) = 1 \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^5 = 1 \cdot 1 \cdot (0.3)^5 \] \[ (0.3)^5 = 0.00243 \] \[ P(X = 0) = 0.00243 \] ### Итоговые вероятности: - Вероятность того, что стрелок попадет **4 раза**: \(P(X = 4) \approx 0.36015\) - Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу **0 раз**: \(P(X = 0) \approx 0.00243\) Теперь вы знаете, как вычислять вероятности для биномиального распределения! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!