изобразите три разных графа у которых 4 ребра, 4 вершины. найдите сумму степеней вершин каждого графа
Чтобы решить задачу, сначала давайте проанализируем, что требуется. Мы должны изобразить три разных графа с 4 вершинами и 4 ребрами, а затем найти сумму степеней вершин каждого графа.
### Понятия
1. **Граф** — это множество вершин и рёбер, соединяющих пары вершин.
2. **Степень вершины** — это количество рёбер, инцидентных (соединённых) с данной вершиной. Для графа с \(n\) вершинами сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер (по мере подсчета каждой грани дважды).
### Шаг 1: Построение графов
**Граф 1: Простое соединение**
- Вершины: A, B, C, D
- Рёбра: A-B, A-C, B-C, B-D
Граф выглядит так:
```
A
/ \
B---C
|
D
```
**Граф 2: Цепочка с дополнительным ребром**
- Вершины: A, B, C, D
- Рёбра: A-B, B-C, C-D, A-C
Граф выглядит так:
```
A---B
| |
C---D
```
**Граф 3: Квадрат**
- Вершины: A, B, C, D
- Рёбра: A-B, B-C, C-D, D-A
Граф выглядит так:
```
A---B
| |
D---C
```
### Шаг 2: Сумма степеней вершин
Теперь найдем сумму степеней вершин для каждого графа.
1. **Граф 1**:
- Степени:
- deg(A) = 2 (рёбра A-B, A-C)
- deg(B) = 3 (рёбра B-A, B-C, B-D)
- deg(C) = 2 (рёбра C-A, C-B)
- deg(D) = 1 (ребро D-B)
- Сумма степеней = 2 + 3 + 2 + 1 = 8
2. **Граф 2**:
- Степени:
- deg(A) = 2 (рёбра A-B, A-C)
- deg(B) = 2 (рёбра B-A, B-C)
- deg(C) = 3 (рёбра C-B, C-A, C-D)
- deg(D) = 1 (ребро D-C)
- Сумма степеней = 2 + 2 + 3 + 1 = 8
3. **Граф 3**:
- Степени:
- deg(A) = 2 (рёбра A-B, A-D)
- deg(B) = 2 (рёбра B-A, B-C)
- deg(C) = 2 (рёбра C-B, C-D)
- deg(D) = 2 (рёбра D-A, D-C)
- Сумма степеней = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
### Итог
Для всех трех графов сумма степеней вершин равна 8. Это соответствует нашему ожиданию, так как по теореме о сумме степеней вершин в графе она равна удвоенному количеству рёбер (2 * 4 = 8).
Таким образом, мы построили три разных графа с 4 вершинами и 4 рёбрами и вычислили сумму степеней их вершин.
