В треугольнике ABC сторона AB меньше BC в 2 раза и больше AC в 2 раза. Периметр треугольника равен 21. Найдите величину меньшей стороны треугольника.

Для решения задачи сначала обозначим стороны треугольника через переменные. Назовем:

• \( AB = x \) (меньшая сторона),
• \( AC = y \) (сторона, которая больше \( AB \) в 2 раза),
• \( BC = z \) (сторона, которая меньше \( AC \) в 2 раза).

Согласно условию:

1. \( BC \) в 2 раза больше \( AB \), следовательно: \[ z = 2x \]

2. \( AB \) в 2 раза меньше \( AC \), что можно записать как: \[ y = 2x \]

Теперь у нас есть три стороны треугольника:

• \( AB = x \)
• \( AC = 2x \)
• \( BC = 2x \)

Теперь найдем периметр треугольника, который равен 21: \[ AB + AC + BC = x + 2x + 2x = 5x \] По условию, периметр равен 21, поэтому мы можем записать уравнение: \[ 5x = 21 \]

Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{21}{5} = 4.2 \]

Теперь, зная \( x \), можем найти стороны треугольника:

1. \( AB = x = 4.2 \)
2. \( AC = 2x = 2 \cdot 4.2 = 8.4 \)
3. \( BC = 2x = 2 \cdot 4.2 = 8.4 \)

Таким образом, величина меньшей стороны треугольника \( AB \) равна 4.2.

Резюмируя:

• Меньшая сторона треугольника (AB) равна 4.2.