0,5y²(2y-4)(3-y²)
Чтобы решить задачу, написанную в виде алгебраического выражения \(0,5y^2(2y-4)(3-y^2)\), давайте разберём его по шагам.
Шаг 1: Понять выражение
У нас есть произведение нескольких множителей:
- \(0,5y^2\) — это коэффициент и переменная.
- \(2y - 4\) — это линейный множитель.
- \(3 - y^2\) — это квадратный множитель.
Мы можем упрощать это выражение, используя свойства алгебры.
Шаг 2: Упрощение множителей
Начнём с упрощения линейного множителя \(2y - 4\):
- Мы можем вынести общий множитель 2: \[ 2y - 4 = 2(y - 2) \]
Теперь наше выражение можно записать как: \[ 0,5y^2 \cdot 2(y - 2) \cdot (3 - y^2) \]
Шаг 3: Упрощение коэффициента
Теперь умножим \(0,5\) и \(2\): \[ 0,5 \cdot 2 = 1 \] Таким образом, можно избавиться от данного коэффициента, и выражение упростится до: \[ y^2(y - 2)(3 - y^2) \]
Шаг 4: Распределение
Теперь мы можем распаковать это выражение. Начнём с перемножения первых двух множителей: \[ y^2(y - 2) = y^3 - 2y^2 \]
Теперь мы перемножим это выражение с третьим множителем \((3 - y^2)\): \[ (y^3 - 2y^2)(3 - y^2) \]
Используем распределительное свойство:
Умножим \(y^3\) на \(3\) и \(-y^2\): \[ y^3 \cdot 3 = 3y^3 \] \[ y^3 \cdot (-y^2) = -y^5 \]
Теперь умножим \(-2y^2\) на \(3\) и \(-y^2\): \[ -2y^2 \cdot 3 = -6y^2 \] \[ -2y^2 \cdot (-y^2) = 2y^4 \]
Шаг 5: Сбор всех членов
Теперь собираем все полученные члены в одно выражение: \[ - y^5 + 3y^3 + 2y^4 - 6y^2 \]
Шаг 6: Записываем окончательное выражение
Таким образом, мы можем записать окончательное упрощённое выражение как: \[ -y^5 + 2y^4 + 3y^3 - 6y^2 \]
Заключение
Мы упростили начальное выражение и получили его в следующем виде: \[ -y^5 + 2y^4 + 3y^3 - 6y^2 \]
Если есть дополнительные вопросы к этому процессу или если нужно решить что-то другое, дайте знать!
