Чтобы решить квадратное уравнение (7x^2 - 90x - 112 = 0) с помощью дискриминанта, следуем следующему пошаговому алгоритму:
Шаг 1: Определим коэффициенты
В общем виде квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0).
В нашем уравнении:
- (a = 7)
- (b = -90)
- (c = -112)
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения коэффициентов:
[
D = (-90)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-112)
]
Теперь вычислим:
[
D = 8100 + 3136 = 11236
]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Так как дискриминант положителен ((D > 0)), уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни находятся по формуле:
[
x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a}, \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a}
]
Сначала найдем (\sqrt{D}):
[
\sqrt{11236} = 106
]
Теперь подставим значения в формулы для корней:
[
x_1 = \frac{{90 + 106}}{14} = \frac{196}{14} = 14
]
[
x_2 = \frac{{90 - 106}}{14} = \frac{-16}{14} = -\frac{8}{7}
]
Шаг 4: Запишем ответ
Таким образом, корни уравнения (7x^2 - 90x - 112 = 0) следующие:
[
x_1 = 14, \quad x_2 = -\frac{8}{7}
]
Проверка
Чтобы удостовериться в правильности решения, можно подставить найденные корни обратно в исходное уравнение и проверить, что оно равно нулю.
Таким образом, мы нашли корни уравнения и поняли, как использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
