7x^2-90x-112=0 решить через дискримина

Чтобы решить квадратное уравнение \(7x^2 - 90x - 112 = 0\) с помощью дискриминанта, следуем следующему пошаговому алгоритму:

Шаг 1: Определим коэффициенты

В общем виде квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем уравнении:

• \(a = 7\)
• \(b = -90\)
• \(c = -112\)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения коэффициентов: \[ D = (-90)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-112) \]

Теперь вычислим: \[ D = 8100 + 3136 = 11236 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a}, \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} \]

Сначала найдем \(\sqrt{D}\): \[ \sqrt{11236} = 106 \]

Теперь подставим значения в формулы для корней: \[ x_1 = \frac{{90 + 106}}{14} = \frac{196}{14} = 14 \] \[ x_2 = \frac{{90 - 106}}{14} = \frac{-16}{14} = -\frac{8}{7} \]

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, корни уравнения \(7x^2 - 90x - 112 = 0\) следующие: \[ x_1 = 14, \quad x_2 = -\frac{8}{7} \]

Проверка

Чтобы удостовериться в правильности решения, можно подставить найденные корни обратно в исходное уравнение и проверить, что оно равно нулю.

Таким образом, мы нашли корни уравнения и поняли, как использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!