5+x²=(x+1) (x+6)
Для решения уравнения \(5 + x^2 = (x + 1)(x + 6)\) начнем с упрощения правой части уравнения и затем решим его.
Шаг 1: Раскроем скобки на правой стороне
У нас есть выражение \((x + 1)(x + 6)\). Раскроем скобки:
\[ (x + 1)(x + 6) = x^2 + 6x + x + 6 = x^2 + 7x + 6 \]
Теперь можем переписать уравнение:
\[ 5 + x^2 = x^2 + 7x + 6 \]
Шаг 2: Переносим все элементы в одну часть
Теперь уберем \(x^2\) из обеих сторон:
\[ 5 = 7x + 6 \]
Теперь вычтем 6 из обеих сторон:
\[ 5 - 6 = 7x \] \[ -1 = 7x \]
Шаг 3: Находим значение \(x\)
Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы решить для \(x\):
\[ x = -\frac{1}{7} \]
Шаг 4: Итоги
Мы нашли, что \(x = -\frac{1}{7}\). Чтобы убедиться, что решение правильно, мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение и проверить, равны ли обе стороны.
Подставим \(x = -\frac{1}{7}\):
Левая сторона: \[ 5 + \left(-\frac{1}{7}\right)^2 = 5 + \frac{1}{49} = \frac{245}{49} + \frac{1}{49} = \frac{246}{49} \]
Правая сторона: \[ \left(-\frac{1}{7} + 1\right)\left(-\frac{1}{7} + 6\right) = \left(\frac{6}{7}\right)\left(\frac{41}{7}\right) = \frac{246}{49} \]
Обе стороны равны.
Ответ
Решение уравнения \(5 + x^2 = (x + 1)(x + 6)\) — это \(x = -\frac{1}{7}\).
