5+x²=(x+1) (x+6)

Для решения уравнения \(5 + x^2 = (x + 1)(x + 6)\) начнем с упрощения правой части уравнения и затем решим его. ### Шаг 1: Раскроем скобки на правой стороне У нас есть выражение \((x + 1)(x + 6)\). Раскроем скобки: \[ (x + 1)(x + 6) = x^2 + 6x + x + 6 = x^2 + 7x + 6 \] Теперь можем переписать уравнение: \[ 5 + x^2 = x^2 + 7x + 6 \] ### Шаг 2: Переносим все элементы в одну часть Теперь уберем \(x^2\) из обеих сторон: \[ 5 = 7x + 6 \] Теперь вычтем 6 из обеих сторон: \[ 5 - 6 = 7x \] \[ -1 = 7x \] ### Шаг 3: Находим значение \(x\) Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы решить для \(x\): \[ x = -\frac{1}{7} \] ### Шаг 4: Итоги Мы нашли, что \(x = -\frac{1}{7}\). Чтобы убедиться, что решение правильно, мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение и проверить, равны ли обе стороны. Подставим \(x = -\frac{1}{7}\): 1. Левая сторона: \[ 5 + \left(-\frac{1}{7}\right)^2 = 5 + \frac{1}{49} = \frac{245}{49} + \frac{1}{49} = \frac{246}{49} \] 2. Правая сторона: \[ \left(-\frac{1}{7} + 1\right)\left(-\frac{1}{7} + 6\right) = \left(\frac{6}{7}\right)\left(\frac{41}{7}\right) = \frac{246}{49} \] Обе стороны равны. ### Ответ Решение уравнения \(5 + x^2 = (x + 1)(x + 6)\) — это \(x = -\frac{1}{7}\).