2у-х=6 решите уравнение и постройте график
Для решения уравнения \(2y - x = 6\) и построения графика, следуем пошагово.
Шаг 1: Решим уравнение относительно \(y\)
Начнем с уравнения: \[ 2y - x = 6 \]
Добавим \(x\) к обеим сторонам: \[ 2y = x + 6 \]
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{x + 6}{2} \]
Можно упростить это уравнение: \[ y = \frac{1}{2}x + 3 \]
Теперь мы получили уравнение прямой в общем виде \(y = mx + b\), где \(m = \frac{1}{2}\) — это наклон (угловой коэффициент) прямой, а \(b = 3\) — это точка пересечения с осью \(y\).
Шаг 2: Найдем точки для построения графика
Для построения графика нам понадобятся несколько точек. Подставим разные значения для \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):
Если \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3 \] Точка: \((0, 3)\)
Если \(x = 2\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4 \] Точка: \((2, 4)\)
Если \(x = -2\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot (-2) + 3 = -1 + 3 = 2 \] Точка: \((-2, 2)\)
Если \(x = 4\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 4 + 3 = 2 + 3 = 5 \] Точка: \((4, 5)\)
Теперь у нас есть несколько точек: \((0, 3), (2, 4), (-2, 2), (4, 5)\).
Шаг 3: Построим график
Теперь можно построить график, отложив найденные точки на координатной плоскости:
- Точка \((0, 3)\) на оси \(y\).
- Точка \((2, 4)\) — немного правее.
- Точка \((-2, 2)\) — немного левее.
- Точка \((4, 5)\) — еще правее.
Затем проведем прямую линию через эти точки. Точный график будет выглядеть как прямая линия:
- Начинается ниже оси \(y\) в точке \(3\).
- Поднимается по углу \(1/2\), что означает, что при увеличении \(x\) на 2, значение \(y\) увеличивается на 1.
Вывод
Мы решили уравнение \(2y - x = 6\) и выразили \(y\) в виде \(y = \frac{1}{2}x + 3\). Построили график по нескольким найденным точкам, который представляет собой прямую.
Если у вас остались вопросы или необходима дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
