Для определения жёсткости пружины ( k ) пружинного маятника можно использовать формулу для периода колебаний:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса,
- ( k ) — жёсткость пружины.
Решим это уравнение относительно ( k ):
- Возведем обе стороны в квадрат:
[
T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k}
]
- Выразим ( k ):
[
k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}
]
Теперь подставим значения ( m = 10 , \text{кг} ) и ( T = 6.28 , \text{с} ):
[
k = \frac{4\pi^2 \cdot 10}{(6.28)^2}
]
Значение ( \pi^2 ) примерно равно 9.87, поэтому:
[
k \approx \frac{4 \cdot 9.87 \cdot 10}{39.4384}
]
Вычислим:
[
k \approx \frac{394.8}{39.4384} \approx 10 , \text{Н/м}
]
Таким образом, жёсткость пружины ( k \approx 10 , \text{Н/м} ).
