3. Пружинный маятник колеблется с периодом Т = 6,28 с. Определить жёсткость пружины к, если масса этого маятника m = 10 кг. Ответ дать в Н/м.

Для определения жёсткости пружины \( k \) пружинного маятника можно использовать формулу для периода колебаний:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса,
• \( k \) — жёсткость пружины.

Решим это уравнение относительно \( k \):

1. Возведем обе стороны в квадрат:

\[ T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} \]

2. Выразим \( k \):

\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]

Теперь подставим значения \( m = 10 \, \text{кг} \) и \( T = 6.28 \, \text{с} \):

\[ k = \frac{4\pi^2 \cdot 10}{(6.28)^2} \]

Значение \( \pi^2 \) примерно равно 9.87, поэтому:

\[ k \approx \frac{4 \cdot 9.87 \cdot 10}{39.4384} \]

Вычислим:

\[ k \approx \frac{394.8}{39.4384} \approx 10 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жёсткость пружины \( k \approx 10 \, \text{Н/м} \).