В первой партии 4% лампочек бракованы, а во второй 5%. Из каждой партии берут по лампочке. Какова вероятность того, что обе выбранных лампочки окажутся бракованными? Какова вероятность, что они обе окажутся исправными? Какова вероятность, что ровно одна лампа будет бракованной?

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте обозначим события: - **A1**: лампочка из первой партии бракованная - **A2**: лампочка из второй партии бракованная - **B1**: лампочка из первой партии исправная - **B2**: лампочка из второй партии исправная Теперь, согласно условию, известны следующие вероятности: - Вероятность, что лампочка из первой партии бракованная: \( P(A1) = 0.04 \) - Вероятность, что лампочка из первой партии исправная: \( P(B1) = 1 - P(A1) = 1 - 0.04 = 0.96 \) - Вероятность, что лампочка из второй партии бракованная: \( P(A2) = 0.05 \) - Вероятность, что лампочка из второй партии исправная: \( P(B2) = 1 - P(A2) = 1 - 0.05 = 0.95 \) Теперь вычислим вероятности для различных событий: ### 1. Вероятность того, что обе выбранные лампочки окажутся бракованными Для этого события нужно, чтобы обе лампочки были бракованными одновременно. Согласно независимости событий, вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей: \[ P(A1 \cap A2) = P(A1) \cdot P(A2) = 0.04 \cdot 0.05 = 0.002 \] Таким образом, вероятность того, что обе лампочки бракованные, составляет **0.002** или **0.2%**. ### 2. Вероятность того, что обе лампочки окажутся исправными Снова, нужно, чтобы обе лампочки были исправными: \[ P(B1 \cap B2) = P(B1) \cdot P(B2) = 0.96 \cdot 0.95 \] Посчитаем произведение: \[ P(B1 \cap B2) = 0.96 \cdot 0.95 = 0.912 \] Таким образом, вероятность того, что обе лампочки исправные, составляет **0.912** или **91.2%**. ### 3. Вероятность того, что ровно одна лампа будет бракованной Это событие может произойти двумя способами: - Первая лампочка бракованная, а вторая — исправная. - Первая лампочка исправная, а вторая — бракованная. Найдём вероятности для каждого из этих случаев и сложим их: **Случай 1:** (первая бракованная, вторая исправная) \[ P(A1 \cap B2) = P(A1) \cdot P(B2) = 0.04 \cdot 0.95 = 0.038 \] **Случай 2:** (первая исправная, вторая бракованная) \[ P(B1 \cap A2) = P(B1) \cdot P(A2) = 0.96 \cdot 0.05 = 0.048 \] Теперь сложим обе вероятности: \[ P(\text{ровно одна бракованная}) = P(A1 \cap B2) + P(B1 \cap A2) = 0.038 + 0.048 = 0.086 \] Таким образом, вероятность того, что ровно одна лампа будет бракованной, составляет **0.086** или **8.6%**. ### Итоговые результаты: 1. Вероятность, что обе лампочки бракованные: **0.002** (0.2%). 2. Вероятность, что обе лампочки исправные: **0.912** (91.2%). 3. Вероятность, что ровно одна лампа будет бракованной: **0.086** (8.6%).