Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением для катушки индуктивности в переменном токе. У нас есть заданное напряжение, которое можно записать в виде:
[
u(t) = 336 \sin(600t)
]
Мы знаем, что для катушки индуктивности действует закон Ома для переменного тока, который гласит:
[
u(t) = L \frac{di(t)}{dt}
]
где:
- (u(t)) — напряжение на катушке,
- (L) — индуктивность катушки (в данном случае (L = 0,2 , \text{Гн})),
- (\frac{di(t)}{dt}) — производная тока по времени.
Теперь подставим значение (L) в уравнение:
[
336 \sin(600t) = 0,2 \frac{di(t)}{dt}
]
Теперь нам нужно выразить (\frac{di(t)}{dt}):
[
\frac{di(t)}{dt} = \frac{336 \sin(600t)}{0,2}
]
Посчитаем правую часть:
[
\frac{336}{0,2} = 1680
]
Тогда у нас получается:
[
\frac{di(t)}{dt} = 1680 \sin(600t)
]
Теперь нам нужно найти (i(t)) — сам ток. Чтобы это сделать, интегрируем обе стороны уравнения по (t):
[
i(t) = \int 1680 \sin(600t) dt
]
Интеграл от синуса:
[
\int \sin(k t) dt = -\frac{1}{k} \cos(kt) + C
]
где (k = 600). Следовательно, наш интеграл:
[
\int \sin(600t) dt = -\frac{1}{600} \cos(600t) + C
]
Теперь подставим это в уравнение для тока:
[
i(t) = 1680 \left(-\frac{1}{600} \cos(600t) + C\right)
]
Упрощаем:
[
i(t) = -\frac{1680}{600} \cos(600t) + 1680C
]
[
i(t) = -2.8 \cos(600t) + 1680C
]
Постоянную интегрирования (C) можно оставить в общем виде (она зависит от начальных условий, которые в задаче не заданы).
Таким образом, уравнение мгновенных значений тока имеет вид:
[
i(t) = -2.8 \cos(600t) + C
]
где (C) — произвольная постоянная (начальный ток).
