К катушке индуктивности L=0,2 Гн приложено напряжение u=336 sin 600t. Уравнение мгновенных значений тока имеет вид …

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением для катушки индуктивности в переменном токе. У нас есть заданное напряжение, которое можно записать в виде:

\[ u(t) = 336 \sin(600t) \]

Мы знаем, что для катушки индуктивности действует закон Ома для переменного тока, который гласит:

\[ u(t) = L \frac{di(t)}{dt} \]

где:

• \(u(t)\) — напряжение на катушке,
• \(L\) — индуктивность катушки (в данном случае \(L = 0,2 \, \text{Гн}\)),
• \(\frac{di(t)}{dt}\) — производная тока по времени.

Теперь подставим значение \(L\) в уравнение:

\[ 336 \sin(600t) = 0,2 \frac{di(t)}{dt} \]

Теперь нам нужно выразить \(\frac{di(t)}{dt}\):

\[ \frac{di(t)}{dt} = \frac{336 \sin(600t)}{0,2} \]

Посчитаем правую часть:

\[ \frac{336}{0,2} = 1680 \]

Тогда у нас получается:

\[ \frac{di(t)}{dt} = 1680 \sin(600t) \]

Теперь нам нужно найти \(i(t)\) — сам ток. Чтобы это сделать, интегрируем обе стороны уравнения по \(t\):

\[ i(t) = \int 1680 \sin(600t) dt \]

Интеграл от синуса:

\[ \int \sin(k t) dt = -\frac{1}{k} \cos(kt) + C \]

где \(k = 600\). Следовательно, наш интеграл:

\[ \int \sin(600t) dt = -\frac{1}{600} \cos(600t) + C \]

Теперь подставим это в уравнение для тока:

\[ i(t) = 1680 \left(-\frac{1}{600} \cos(600t) + C\right) \]

Упрощаем:

\[ i(t) = -\frac{1680}{600} \cos(600t) + 1680C \]

\[ i(t) = -2.8 \cos(600t) + 1680C \]

Постоянную интегрирования \(C\) можно оставить в общем виде (она зависит от начальных условий, которые в задаче не заданы).

Таким образом, уравнение мгновенных значений тока имеет вид:

\[ i(t) = -2.8 \cos(600t) + C \]

где \(C\) — произвольная постоянная (начальный ток).