Чтобы понять, как вычислять вероятность различных событий при броске игральной кости, давайте сначала вспомним, что на стандартной игральной кости 6 граней с числами от 1 до 6.
Общее количество возможных исходов при броске одной игральной кости равно 6.
Теперь давайте рассмотрим каждое из указанных событий и найдем их вероятность.
а) Выпало чётное число очков
Чётные числа на игральной кости: 2, 4, 6.
Количество чётных чисел = 3.
Таким образом, вероятность (P) события "выпало чётное число" рассчитывается по формуле:
[
P(\text{чётное}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
б) Выпало число очков, кратное двум
Кратные двум числа на игральной кости: 2, 4, 6. Это те же числа, что и в предыдущем пункте.
Количество кратных двум чисел = 3.
Следовательно, вероятность события "выпало число, кратное двум":
[
P(\text{кратное двум}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
в) Выпало число очков больше 4
Числа на кости больше 4: 5, 6.
Количество чисел больше 4 = 2.
Вероятность события "выпало число больше 4":
[
P(\text{больше 4}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
г) Выпавшее число очков является делителем числа 40
Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Из этих чисел на игральной кости существуют: 1, 2, 4, 5.
Количество делителей на кости = 4.
Вероятность события "выпавшее число — делитель 40":
[
P(\text{делитель 40}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
д) Выпавшее число является простым числом
Простые числа на игральной кости: 2, 3, 5.
Количество простых чисел = 3.
Вероятность события "выпавшее число — простое":
[
P(\text{простое}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Общие результаты
- а) (P(\text{чётное}) = \frac{1}{2})
- б) (P(\text{кратное двум}) = \frac{1}{2})
- в) (P(\text{больше 4}) = \frac{1}{3})
- г) (P(\text{делитель 40}) = \frac{2}{3})
- д) (P(\text{простое}) = \frac{1}{2})
Эти вероятности дают представление о том, насколько часто мы можем ожидать, что определенное событие произойдет при броске игральной кости.
