Помогите

Давайте разберём решение неравенства \(4(x - 3) \leq -x^2\) методом интервалов. **Шаг 1: Упростим неравенство** Перенесём все члены в одну часть: \[ 4(x - 3) + x^2 \leq 0 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 4x - 12 + x^2 \leq 0 \] Что эквивалентно: \[ x^2 + 4x - 12 \leq 0 \] **Шаг 2: Найдём корни квадратного трёхчлена** Для этого используем дискриминант. Напомним формулу: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -12\): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \] Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 8}{2} \] Корни: \[ x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6 \] **Шаг 3: Метод интервалов** Рассмотрим интервалы, которые определяются найденными корнями: \((- \infty, -6)\), \((-6, 2)\), \((2, +\infty)\). Подставим тестовые точки из каждого интервала в выражение \(x^2 + 4x - 12\) и определим знак: 1. Интервал \((- \infty, -6)\): выберем \(x = -7\) \((-7)^2 + 4(-7) - 12 = 49 - 28 - 12 = 9 > 0\) 2. Интервал \((-6, 2)\): выберем \(x = 0\) \(0^2 + 4 \cdot 0 - 12 = -12 < 0\) 3. Интервал \((2, +\infty)\): выберем \(x = 3\) \(3^2 + 4 \cdot 3 - 12 = 9 + 12 - 12 = 9 > 0\) **Вывод:** Неравенство выполняется на интервале \((-6, 2)\). **Ответ:** \[x \in [-6, 2]\]