Найдите натуральное число,квадрат которого на 56 больше самого числа.

Давайте обозначим искомое натуральное число как \( x \). Согласно условию задачи, мы имеем: \[ x^2 = x + 56. \] Перепишем это уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - x - 56 = 0. \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) этого уравнения равен: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -56 \). Подставим значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225. \] Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 15}{2}. \] Это дает нам два корня: 1. \( x_1 = \frac{16}{2} = 8 \), 2. \( x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \). Так как нас интересует только натуральное число, то мы принимаем \( x = 8 \). Таким образом, искомое натуральное число — это \( 8 \).