Углы треугольника относятся как 2:9:34.Найдите меньший из них

Чтобы решить задачу о нахождении углов треугольника, отношения которых заданы как 2:9:34, давайте действовать пошагово.

Шаг 1: Понимание отношения

Углы треугольника относятся как 2:9:34. Это означает, что если мы обозначим углы треугольника за \(2x\), \(9x\) и \(34x\), то они будут пропорциональны данным отношениям.

Шаг 2: Сумма углов треугольника

Известно, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Поэтому, можем записать уравнение:

\[ 2x + 9x + 34x = 180 \]

Шаг 3: Сложение углов

Сложим все части:

\[ (2 + 9 + 34)x = 180 \] \[ 45x = 180 \]

Шаг 4: Найдем \(x\)

Теперь найдем значение \(x\):

\[ x = \frac{180}{45} = 4 \]

Шаг 5: Находим углы

Теперь, подставим значение \(x\) в выражения для каждого угла:

• Первый угол:
  \(2x = 2 \cdot 4 = 8^\circ\)

• Второй угол:
  \(9x = 9 \cdot 4 = 36^\circ\)

• Третий угол:
  \(34x = 34 \cdot 4 = 136^\circ\)

Шаг 6: Определение меньшего угла

Теперь у нас есть все углы:

• \(8^\circ\)
• \(36^\circ\)
• \(136^\circ\)

Наименьший из этих углов — это \(8^\circ\).

Ответ

Меньший угол треугольника составляет \(8^\circ\).