в первый день туристы прошли 2/5 всего маршрута во второй 1/3 часть маршрута а в третий оставшиеся 8 км. сколько километров прошли туристы в первый день
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения общего маршрута, который прошли туристы. Пусть общий маршрут обозначается как \( S \) (в километрах).
Данные о маршруте:
- В первый день туристы прошли \( \frac{2}{5} S \).
- Во второй день они прошли \( \frac{1}{3} S \).
- В третий день туристы прошли 8 км.
Составим уравнение: Общее расстояние, пройденное туристами за три дня, будет равно общему маршруту \( S \): \[ \frac{2}{5} S + \frac{1}{3} S + 8 = S \]
Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{1}{3} \) — это 15:
- \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \)
- \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \)
Подставим дроби в уравнение: \[ \frac{6}{15} S + \frac{5}{15} S + 8 = S \]
Сложим дроби: \[ \frac{6 + 5}{15} S + 8 = S \] \[ \frac{11}{15} S + 8 = S \]
Переносим \( \frac{11}{15} S \) в правую часть уравнения: \[ 8 = S - \frac{11}{15} S \] \[ 8 = \frac{15}{15} S - \frac{11}{15} S \] \[ 8 = \frac{4}{15} S \]
Решим уравнение на \( S \): Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{15}{4} \): \[ S = 8 \cdot \frac{15}{4} \] \[ S = 30 \text{ км} \]
Теперь найдем, сколько километров туристы прошли в первый день: В первом дне они прошли \( \frac{2}{5} S \): \[ \frac{2}{5} S = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12 \text{ км} \]
Таким образом, туристы прошли в первый день 12 км.
