В первый день туристы прошли 2/5 всего маршрута во второй 1/3 часть маршрута а в третий оставшиеся 8 км. сколько километров прошли туристы в первый день

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения общего маршрута, который прошли туристы. Пусть общий маршрут обозначается как \( S \) (в километрах). 1. **Данные о маршруте:** - В первый день туристы прошли \( \frac{2}{5} S \). - Во второй день они прошли \( \frac{1}{3} S \). - В третий день туристы прошли 8 км. 2. **Составим уравнение:** Общее расстояние, пройденное туристами за три дня, будет равно общему маршруту \( S \): \[ \frac{2}{5} S + \frac{1}{3} S + 8 = S \] 3. **Приведем дроби к общему знаменателю:** Общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{1}{3} \) — это 15: - \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \) - \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \) 4. **Подставим дроби в уравнение:** \[ \frac{6}{15} S + \frac{5}{15} S + 8 = S \] 5. **Сложим дроби:** \[ \frac{6 + 5}{15} S + 8 = S \] \[ \frac{11}{15} S + 8 = S \] 6. **Переносим \( \frac{11}{15} S \) в правую часть уравнения:** \[ 8 = S - \frac{11}{15} S \] \[ 8 = \frac{15}{15} S - \frac{11}{15} S \] \[ 8 = \frac{4}{15} S \] 7. **Решим уравнение на \( S \):** Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{15}{4} \): \[ S = 8 \cdot \frac{15}{4} \] \[ S = 30 \text{ км} \] 8. **Теперь найдем, сколько километров туристы прошли в первый день:** В первом дне они прошли \( \frac{2}{5} S \): \[ \frac{2}{5} S = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12 \text{ км} \] Таким образом, туристы прошли в первый день **12 км**.