Чтобы сократить дробь (\frac{x^2 + 6x - 7}{x^2 - 7x + 6}), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и упростить.
Шаг 1: Разложение числителя
Числитель: (x^2 + 6x - 7)
Ищем два числа, которые в сумме дают (6), а в произведении (-7). Это числа (7) и (-1).
Запишем разложение:
[
x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1)
]
Шаг 2: Разложение знаменателя
Знаменатель: (x^2 - 7x + 6)
Ищем два числа, которые в сумме дают (-7), а в произведении (6). Это числа (-6) и (-1).
Запишем разложение:
[
x^2 - 7x + 6 = (x - 6)(x - 1)
]
Шаг 3: Сокращение дроби
Теперь у нас дробь:
[
\frac{(x + 7)(x - 1)}{(x - 6)(x - 1)}
]
В этой дроби общий множитель ((x - 1)) можно сократить:
[
\frac{(x + 7) \cancel{(x - 1)}}{(x - 6) \cancel{(x - 1)}} = \frac{x + 7}{x - 6}
]
Ответ
Упрощенная форма дроби:
[
\frac{x + 7}{x - 6}
]
Дробь сокращена корректно, при условии, что (x \neq 1) (так как (x - 1 = 0) делает исходную дробь неопределенной).
