Сократите дробь

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 + 6x - 7}{x^2 - 7x + 6}\), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и упростить.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель: \(x^2 + 6x - 7\)

Ищем два числа, которые в сумме дают \(6\), а в произведении \(-7\). Это числа \(7\) и \(-1\).

Запишем разложение: \[ x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1) \]

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель: \(x^2 - 7x + 6\)

Ищем два числа, которые в сумме дают \(-7\), а в произведении \(6\). Это числа \(-6\) и \(-1\).

Запишем разложение: \[ x^2 - 7x + 6 = (x - 6)(x - 1) \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь у нас дробь: \[ \frac{(x + 7)(x - 1)}{(x - 6)(x - 1)} \]

В этой дроби общий множитель \((x - 1)\) можно сократить: \[ \frac{(x + 7) \cancel{(x - 1)}}{(x - 6) \cancel{(x - 1)}} = \frac{x + 7}{x - 6} \]

Ответ

Упрощенная форма дроби: \[ \frac{x + 7}{x - 6} \]

Дробь сокращена корректно, при условии, что \(x \neq 1\) (так как \(x - 1 = 0\) делает исходную дробь неопределенной).