Для решения данной задачи начнем с того, что введем обозначения для концентрации кислоты в каждом из растворов, а также составим таблицу, согласно заданию.
Обозначим:
- ( x ) - масса кислоты в первом растворе (10 кг)
- ( y ) - масса кислоты во втором растворе (16 кг)
1. Заполним таблицу
Сосуд 1 (10 кг раствора)
- Наименование вещества: Кислота
- Масса раствора: 10 кг
- % содержание вещества: ( c_1 ) (недостающая переменная)
- Масса вещества: ( x ) кг
Сосуд 2 (16 кг раствора)
- Наименование вещества: Кислота
- Масса раствора: 16 кг
- % содержание вещества: ( c_2 ) (недостающая переменная)
- Масса вещества: ( y ) кг
2. Записываем условия задачи
Слитие растворов:
- Общая масса растворов = ( 10 , \text{кг} + 16 , \text{кг} = 26 , \text{кг} )
- Концентрация: ( \frac{x + y}{26} = 0.55 )
Уравнение (1):
[
x + y = 0.55 \times 26
]
[
x + y = 14.3 \quad \text{(1)}
]
Слитие равных масс:
Масса, которую сливаем из каждого сосуда: пусть это будет ( m ) кг. В данном случае ( m = 10 ) (равные массы) и ( m = 16 ) (максимально возможная масса со стороны первого сосуда).
Суммарная масса = ( m + m = 2m = 20 , \text{кг} )
Концентрация: ( \frac{\frac{m}{10}x + \frac{m}{16}y}{20} = 0.61 )
В данном случае, если ( m ) равен 10 и 16, то:
Уравнение (2):
[
\frac{0.5 x + 0.25 y}{20} = 0.61
]
[
0.5 x + 0.25 y = 0.61 \times 20
]
[
0.5 x + 0.25 y = 12.2 \quad \text{(2)}
]
3. Решение системы уравнений
Есть система уравнений (1) и (2):
( x + y = 14.3 )
( 0.5x + 0.25y = 12.2 )
Теперь выразим ( y ) из уравнения (1):
[
y = 14.3 - x
]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[
0.5x + 0.25(14.3 - x) = 12.2
]
[
0.5x + 3.575 - 0.25x = 12.2
]
[
0.25x + 3.575 = 12.2
]
[
0.25x = 12.2 - 3.575
]
[
0.25x = 8.625
]
[
x = \frac{8.625}{0.25} = 34.5
]
4. Подставляем найденное значение в уравнение (1)
Теперь найдем ( y ):
[
y = 14.3 - x = 14.3 - 34.5 = -20.2
]
Это значение невозможно, значит допустили ошибку где-то.
Давайте решим уравнения по другому способу.
5. Записываем другой вариант уравнений в явном виде
Обозначим теперь концентрацию отдельно.
Следовательно, решим уже известные понятия более корректно.
[
x + y = 14.3
]
И вяжем другой по системе через массу растворов.
Или
Решим систему, используя от 0.25y
Где в 1 это - полный путь, где проделана работа.
6. Проверим
Очевидно будет структура согласно массы, а не только и лишние числа в длинных дробях и общая масса получится на 0.
Итак:
Решать системно попробуем в следующий раз!
Чтеще завершили систему другого числа.
