Сколько будет 2 целые 4/9 : (2/3-2/7)

Чтобы решить задачу \( 2 \frac{4}{9} : \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \right) \), давайте разберёмся по шагам. ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа Сначала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{4}{9} \) в неправильную дробь. Смешанное число \( 2 \frac{4}{9} \) можно представить так: \[ 2 \frac{4}{9} = 2 \times 9 + 4 = 18 + 4 = 22 \] Таким образом, \[ 2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9} \] ### Шаг 2: Вычисление выражения в скобках Теперь давайте вычислим \( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \). Для этого нам нужно найти общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{2}{7} \). Наименьшее общее кратное (НОК) для 3 и 7 — это 21. Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} \] \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21} \] Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \] ### Шаг 3: Деление дробей Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{22}{9} : \frac{8}{21} \] Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь: \[ \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{8} \] Теперь произведем умножение: \[ \frac{22 \times 21}{9 \times 8} = \frac{462}{72} \] ### Шаг 4: Сокращение дроби Теперь нужно сократить дробь \( \frac{462}{72} \). Найдём НОД (наибольший общий делитель) для 462 и 72. 462 делится на 2 и на 3: \[ 462 \div 6 = 77 \quad \text{и} \quad 72 \div 6 = 12 \] Таким образом, \[ \frac{462}{72} = \frac{77}{12} \] ### Шаг 5: Преобразование в смешанное число Теперь мы можем представить \( \frac{77}{12} \) как смешанное число. Делим 77 на 12: \[ 77 \div 12 = 6 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 77 - (12 \times 6) = 77 - 72 = 5 \] Итак, окончательно, \[ \frac{77}{12} = 6 \frac{5}{12} \] ### Ответ Ответ на задачу: \[ 2 \frac{4}{9} : \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \right) = 6 \frac{5}{12} \]