Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Давайте обозначим скорости двух автомобилей:
- Пусть скорость первого автомобиля — (x) км/ч.
- Тогда скорость второго автомобиля будет (x + 12) км/ч, поскольку один автомобиль движется быстрее другого на 12 км/ч.
Из условия задачи мы знаем, что два автомобиля выехали навстречу друг другу и встретились через 4 часа. Это означает, что за 4 часа они проехали в сумме 600 км.
Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния:
[
\text{Расстояние первого автомобиля} + \text{Расстояние второго автомобиля} = 600 \text{ км}
]
Расстояние, пройденное первым автомобилем, можно выразить как (4x) (скорость умножить на время), а вторым как (4(x + 12)). Подставим их в уравнение:
[
4x + 4(x + 12) = 600
]
Упростим уравнение:
[
4x + 4x + 48 = 600
]
[
8x + 48 = 600
]
Теперь вычтем 48 из обеих сторон уравнения:
[
8x = 600 - 48
]
[
8x = 552
]
Далее разделим обе стороны на 8, чтобы найти (x):
[
x = \frac{552}{8} = 69
]
Теперь мы нашли скорость первого автомобиля. Это значит, что скорость первого автомобиля составляет 69 км/ч. Теперь найдем скорость второго автомобиля:
[
x + 12 = 69 + 12 = 81 \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорости автомобилей следующие:
- Скорость первого автомобиля: 69 км/ч
- Скорость второго автомобиля: 81 км/ч
Итак, ответ:
- Первый автомобиль движется со скоростью 69 км/ч.
- Второй автомобиль движется со скоростью 81 км/ч.
