1.найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см 2. Найдите сторону и площадь ромба,…

Задача 1: Равнобедренный треугольник

Дано:

• Основание треугольника \( b = 12 \) см
• Высота, проведенная к основанию \( h = 8 \) см

Цель: Найти боковую сторону и площадь треугольника.

Решение:

1. Находим площадь треугольника. Формула для нахождения площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times b \times h \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 \text{ см}^2 \]

2. Находим боковую сторону. Чтобы найти боковую сторону \( a \), используем теорему Пифагора. Высота делит основание на две равные части: \[ \frac{b}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]

   Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

   • одна катет (высота) \( h = 8 \) см,
   • другой катет (\(\frac{b}{2}\)) = 6 см.

   По теореме Пифагора: \[ a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ a^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \] \[ a = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

Ответ для задачи 1:

• Боковая сторона равнобедренного треугольника: \( 10 \) см
• Площадь треугольника: \( 48 \) см²

Задача 2: Ромб

Дано:

• Диагонали ромба: \( d_1 = 10 \) см и \( d_2 = 24 \) см

Цель: Найти сторону и площадь ромба.

Решение:

1. Находим площадь ромба. Формула для нахождения площади ромба через диагонали: \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120 \text{ см}^2 \]

2. Находим сторону ромба. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Половины диагоналей: \[ \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \quad \text{и} \quad \frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \]

   Теперь, используя теорему Пифагора для нахождения стороны ромба \( a \): \[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Подставим числа: \[ a^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \] \[ a = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

Ответ для задачи 2:

• Сторона ромба: \( 13 \) см
• Площадь ромба: \( 120 \) см²