В скольких шестизначных числах, составленных из цифр 2 2 , 4 4 , 6 6 , 8 8 , 9 9 , 3 3 , первая цифра будет 4 4 , а последняя цифра будет 9 9 ? Цифры в числе не повторяются.

Чтобы решить задачу, начнем с определения структуры шестизначного числа, которое мы хотим составить.

Мы знаем, что:

• Первая цифра числа должна быть 4.
• Последняя цифра числа должна быть 9.
• Мы можем использовать цифры: 2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 3, 3. (Однако поскольку у нас уже зафиксированы 4 и 9, нам необходимо учитывать только доступные цифры без них).

В результате у нас остаются следующие цифры для выбора:

• 2
• 6
• 8
• 3

Итак, у нас есть 4 цифры (2, 6, 8, 3), из которых нам нужно выбрать 4, чтобы заполнить 4 промежуточные позиции в числе (вторую, третью, четвертую и пятую).

Давайте посмотрим, как мы можем их расставить:

1. Из 4 оставшихся цифр мы можем выбирать все 4, и у нас не будет повторов.
2. Количество способов перестановки 4 различных цифр можно вычислить с помощью факториала: 4! (4 факториал).

Факториал 4! можно вычислить следующим образом: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Таким образом, всего существует 24 различных шестизначных числа, которые можно составить, если первая цифра 4 и последняя 9, а между ними стоят цифры 2, 6, 8 и 3.

Ответ: В 24 шестизначных числах первая цифра будет 4, а последняя цифра будет 9.