В скольких шестизначных числах, составленных из цифр  2 2,  4 4,  6 6,  8 8,  9 9,  3 3, первая цифра будет  4 4, а последняя цифра будет  9 9? Цифры в числе не повторяются.

Чтобы решить задачу, начнем с определения структуры шестизначного числа, которое мы хотим составить. Мы знаем, что: - Первая цифра числа должна быть 4. - Последняя цифра числа должна быть 9. - Мы можем использовать цифры: 2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 3, 3. (Однако поскольку у нас уже зафиксированы 4 и 9, нам необходимо учитывать только доступные цифры без них). В результате у нас остаются следующие цифры для выбора: - 2 - 6 - 8 - 3 Итак, у нас есть 4 цифры (2, 6, 8, 3), из которых нам нужно выбрать 4, чтобы заполнить 4 промежуточные позиции в числе (вторую, третью, четвертую и пятую). Давайте посмотрим, как мы можем их расставить: 1. Из 4 оставшихся цифр мы можем выбирать все 4, и у нас не будет повторов. 2. Количество способов перестановки 4 различных цифр можно вычислить с помощью факториала: 4! (4 факториал). Факториал 4! можно вычислить следующим образом: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Таким образом, всего существует 24 различных шестизначных числа, которые можно составить, если первая цифра 4 и последняя 9, а между ними стоят цифры 2, 6, 8 и 3. **Ответ:** В 24 шестизначных числах первая цифра будет 4, а последняя цифра будет 9.