В скольких шестизначных числах, составленных из цифр 2 2 , 4 4 , 6 6 , 8 8 , 9 9 , 3 3 , первая цифра будет 4 4 , а последняя цифра будет 9 9 ? Цифры в числе не повторяются.
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями. Нам нужно найти количество шестизначных чисел, составленных из указанных цифр. Мы должны соблюсти следующие условия:
- Первая цифра должна быть 4.
- Последняя цифра должна быть 9.
- Цифры в числе не повторяются.
Исходные цифры: 2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 3, 3. Однако для шестизначного числа с учетом, что первая цифра – 4, а последняя – 9, у нас остаются следующие цифры для выбора (все из чисел без учета 4 и 9):
- 2
- 2
- 6
- 6
- 8
- 8
- 3
- 3
Из этих цифр мы должны выбрать четыре, чтобы вставить их между 4 и 9. Теперь давайте сопоставим лишние стоимость и количество уникальных цифр между 4 и 9:
- У нас доступные цифры: 2 (дважды), 6 (дважды), 8 (дважды) и 3 (дважды).
- У нас есть четыре позиции для заполнения.
Поскольку есть пары чисел, повторяющиеся цифры не могут быть использованы дважды в одном числе. Поэтому, давайте найдем уникальные цифры, которых мы можем использовать:
Шаг 1: Удалим цифры 4 и 9
Мы имеем 2, 6, 8, 3. Это даёт нам 4 уникальные цифры: 2, 3, 6, 8.
Шаг 2: Выбор цифр
Теперь нам нужно выбрать 4 уникальные цифры, чтобы заполнить позиции между 4 и 9. Поскольку у нас есть 4 цифры, мы можем использовать все 4.
Шаг 3: Расположение
Теперь нужно определить, сколько способов есть упорядочить эти 4 цифры между 4 и 9. Для 4 уникальных цифр мы можем использовать формулу расположений:
Формула для перестановок n уникальных объектов:
\[ n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \ldots \times 1 \]
В нашем случае:
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Ответ
Таким образом, существует 24 различных шестизначных чисел, которые удовлетворяют заданным условиям, где первая цифра 4, а последняя цифра 9.
