В скольких шестизначных числах, составленных из цифр  2 2,  4 4,  6 6,  8 8,  9 9,  3 3, первая цифра будет  4 4, а последняя цифра будет  9 9? Цифры в числе не повторяются.

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями. Нам нужно найти количество шестизначных чисел, составленных из указанных цифр. Мы должны соблюсти следующие условия: 1. Первая цифра должна быть 4. 2. Последняя цифра должна быть 9. 3. Цифры в числе не повторяются. Исходные цифры: 2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 3, 3. Однако для шестизначного числа с учетом, что первая цифра – 4, а последняя – 9, у нас остаются следующие цифры для выбора (все из чисел без учета 4 и 9): - 2 - 2 - 6 - 6 - 8 - 8 - 3 - 3 Из этих цифр мы должны выбрать четыре, чтобы вставить их между 4 и 9. Теперь давайте сопоставим лишние стоимость и количество уникальных цифр между 4 и 9: - У нас доступные цифры: 2 (дважды), 6 (дважды), 8 (дважды) и 3 (дважды). - У нас есть четыре позиции для заполнения. Поскольку есть пары чисел, повторяющиеся цифры не могут быть использованы дважды в одном числе. Поэтому, давайте найдем уникальные цифры, которых мы можем использовать: ### Шаг 1: Удалим цифры 4 и 9 Мы имеем 2, 6, 8, 3. Это даёт нам 4 уникальные цифры: 2, 3, 6, 8. ### Шаг 2: Выбор цифр Теперь нам нужно выбрать 4 уникальные цифры, чтобы заполнить позиции между 4 и 9. Поскольку у нас есть 4 цифры, мы можем использовать все 4. ### Шаг 3: Расположение Теперь нужно определить, сколько способов есть упорядочить эти 4 цифры между 4 и 9. Для 4 уникальных цифр мы можем использовать формулу расположений: Формула для перестановок n уникальных объектов: \[ n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \ldots \times 1 \] В нашем случае: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] ### Ответ Таким образом, существует **24** различных шестизначных чисел, которые удовлетворяют заданным условиям, где первая цифра 4, а последняя цифра 9.