Аркадий работает в службе доставки интернет-магазина. Для упаковки коробок используется скотч. Он упаковал 480 маленьких коробок и израсходовал два рулона скотча полностью, а от…
Аркадий работает в службе доставки интернет-магазина. Для упаковки коробок используется скотч. Он упаковал 480 маленьких коробок и израсходовал два рулона скотча полностью, а от третьего осталось ровно шесть седьмых, при этом на каждую коробку расходовалось по 50 см скотча. Ему нужно заклеить скотчем 215 одинаковых коробок, на каждую нужно по 64 см скотча. Сколько рулонов скотча потребуется Аркадию?
Решим вашу задачу шаг за шагом.
1. Определим, сколько скотча Аркадий использовал:
Дано:
- Он упаковал 480 маленьких коробок.
- На каждую коробку расходуется 50 см скотча.
- Полностью использованы 2 рулона, от третьего осталось \( \frac{6}{7} \) рулона.
Сначала найдем, сколько скотча было потрачено на упаковывание 480 коробок:
\[ \text{Общее количество скотча на упаковку} = 480 \, \text{коробок} \times 50 \, \text{см/коробка} = 24000 \, \text{см} \]
2. Переведем рулоны в сантиметры:
Теперь необходимо выяснить, сколько скотча в рулоне. Мы знаем, что 2 рулона полностью использованы, а от третьего осталось \( \frac{6}{7} \) рулона.
Пусть \( x \) — длина одного рулона скотча в сантиметрах. Тогда:
\[ 2x + \left( x - \frac{6}{7}x \right) = 24000 \]
3. Упростим и решим уравнение:
\[ 2x + \frac{1}{7}x = 24000 \]
\[ (2 + \frac{1}{7})x = 24000 \]
Для удобства определим \( 2 + \frac{1}{7} \) как:
\[ \frac{14}{7} + \frac{1}{7} = \frac{15}{7} \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ \frac{15}{7}x = 24000 \]
Теперь умножим обе стороны на \( \frac{7}{15} \):
\[ x = 24000 \times \frac{7}{15} \]
4. Найдем \( x \):
Вычислим:
\[ x = 24000 \times \frac{7}{15} = 24000 \div 15 \times 7 = 1600 \times 7 = 11200 \, \text{см} \]
Таким образом, длина одного рулона скотча равна 11200 см.
5. Теперь найдем, сколько скотча потребуется для упаковки новых 215 коробок:
Дано:
- На каждую коробку требуется 64 см скотча.
Общее количество скотча для 215 коробок будет:
\[ 215 \, \text{коробок} \times 64 \, \text{см/коробка} = 13760 \, \text{см} \]
6. Рассчитаем, сколько рулонов потребуется:
Теперь найдем, сколько рулонов потребуется для 13760 см скотча. Для этого разделим общее количество требуемого скотча на длину одного рулона:
\[ \text{Количество рулонов} = \frac{13760 \, \text{см}}{11200 \, \text{см/рулон}} \approx 1.25 \]
7. Окончательный результат:
Аркадию нужно 1 полный рулон и еще \( 0.25 \) рулона, т.е. он должен будет купить еще один целый рулон, так как нельзя купить часть рулона.
Ответ: Аркадию потребуется 2 рулона скотча для упаковки 215 коробок.
