Решим вашу задачу шаг за шагом.
1. Определим, сколько скотча Аркадий использовал:
Дано:
- Он упаковал 480 маленьких коробок.
- На каждую коробку расходуется 50 см скотча.
- Полностью использованы 2 рулона, от третьего осталось ( \frac{6}{7} ) рулона.
Сначала найдем, сколько скотча было потрачено на упаковывание 480 коробок:
[
\text{Общее количество скотча на упаковку} = 480 , \text{коробок} \times 50 , \text{см/коробка} = 24000 , \text{см}
]
2. Переведем рулоны в сантиметры:
Теперь необходимо выяснить, сколько скотча в рулоне. Мы знаем, что 2 рулона полностью использованы, а от третьего осталось ( \frac{6}{7} ) рулона.
Пусть ( x ) — длина одного рулона скотча в сантиметрах. Тогда:
[
2x + \left( x - \frac{6}{7}x \right) = 24000
]
3. Упростим и решим уравнение:
[
2x + \frac{1}{7}x = 24000
]
[
(2 + \frac{1}{7})x = 24000
]
Для удобства определим ( 2 + \frac{1}{7} ) как:
[
\frac{14}{7} + \frac{1}{7} = \frac{15}{7}
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
\frac{15}{7}x = 24000
]
Теперь умножим обе стороны на ( \frac{7}{15} ):
[
x = 24000 \times \frac{7}{15}
]
4. Найдем ( x ):
Вычислим:
[
x = 24000 \times \frac{7}{15} = 24000 \div 15 \times 7 = 1600 \times 7 = 11200 , \text{см}
]
Таким образом, длина одного рулона скотча равна 11200 см.
5. Теперь найдем, сколько скотча потребуется для упаковки новых 215 коробок:
Дано:
- На каждую коробку требуется 64 см скотча.
Общее количество скотча для 215 коробок будет:
[
215 , \text{коробок} \times 64 , \text{см/коробка} = 13760 , \text{см}
]
6. Рассчитаем, сколько рулонов потребуется:
Теперь найдем, сколько рулонов потребуется для 13760 см скотча. Для этого разделим общее количество требуемого скотча на длину одного рулона:
[
\text{Количество рулонов} = \frac{13760 , \text{см}}{11200 , \text{см/рулон}} \approx 1.25
]
7. Окончательный результат:
Аркадию нужно 1 полный рулон и еще ( 0.25 ) рулона, т.е. он должен будет купить еще один целый рулон, так как нельзя купить часть рулона.
Ответ: Аркадию потребуется 2 рулона скотча для упаковки 215 коробок.
