Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими свойствами. У нас есть косинус угла ( \angle M ), который равен ( \frac{3}{5} ). Надо найти ( \sin \angle M ).
Шаг 1: Использование основного тригонометрического тождества
Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:
[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
]
Где ( \theta ) — это угол ( \angle M ) в нашем случае.
Шаг 2: Подставим известное значение
Зная, что ( \cos \angle M = \frac{3}{5} ), подставим это значение в тождество:
[
\sin^2 \angle M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1
]
Рассчитаем ( \left(\frac{3}{5}\right)^2 ):
[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
\sin^2 \angle M + \frac{9}{25} = 1
]
Шаг 3: Вырешим уравнение
Теперь нужно выразить ( \sin^2 \angle M ):
[
\sin^2 \angle M = 1 - \frac{9}{25}
]
Приведем 1 к общему знаменателю (25):
[
1 = \frac{25}{25}
]
Таким образом, получаем:
[
\sin^2 \angle M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Шаг 4: Найдем синус
Теперь найдём ( \sin \angle M ) взяв корень из обеих сторон:
[
\sin \angle M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Так как мы ищем синус острого угла, то отрицательное значение ( \sin ) отбрасываем.
Ответ
Таким образом, ( \sin \angle M = \frac{4}{5} ).
