1BL - биссектриса треугольника ABC. Сторона ВС больше стороны АВ в 3 раза. Найдите отношение площадей треугольников BLC и ABL. 0,5 2 3 4 col 0,25 2Введите ответ в числовое поле В…
1BL - биссектриса треугольника ABC. Сторона ВС больше стороны АВ в 3 раза. Найдите отношение площадей треугольников BLC и ABL. 0,5 2 3 4 col 0,25 2Введите ответ в числовое поле В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла В пересекает сторону CD в точке F. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 14 см и CF: FD = 4 : 3. Ответ дайте в сантиметрах. 3В параллелограмме биссектриса тупого угла В пересекает сторону CD в точке F. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 7 см и CF: FD = 4 : 3. Ответ дайте в сантиметрах.
Для решения обеих задач, давайте разберем их по порядку. Начнем с первой задачи, касающейся треугольника ABC.
Задача 1: Отношение площадей треугольников BLC и ABL
Дано: Биссектрица \( BL \) треугольника \( ABC \). Сторона \( BC \) больше стороны \( AB \) в 3 раза, то есть \( BC = 3 \cdot AB \).
Обозначим: \( AB = a \) и тогда \( BC = 3a \).
Согласно теореме о биссектрисе: Аттракция площадей треугольников, образованных биссектрисой, пропорциональна сторонам, на которые она делит основание. Это означает, что:
\[ \frac{S_{ABL}}{S_{BLC}} = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{3a} = \frac{1}{3} \]
Отношение площадей треугольников \( BLC \) и \( ABL \):
\[ \frac{S_{BLC}}{S_{ABL}} = \frac{3a}{a} = 3 \]
Таким образом, отношение площадей треугольников \( BLC \) и \( ABL \) равно 3. Это значит, что площадь треугольника \( BLC \) в 3 раза больше площади треугольника \( ABL \).
Ответ: 3
Задача 2: Периметр параллелограмма ABCD с биссектрисой тупого угла
Дано: Параллелограмм \( ABCD \), где \( AB = 14 \) см и \( CF:FD = 4:3 \).
Обозначим: Пусть \( CF = 4x \) и \( FD = 3x \).
Найдём длину \( CD \): Суммируем отрезки \( CF \) и \( FD \): \[ CD = CF + FD = 4x + 3x = 7x. \]
Согласно свойствам параллелограмма, длины противоположных сторон равны: \[ AD = AB = 14 \, \text{см}, \quad BC = CD = 7x. \]
Найдём периметр \( P \) параллелограмма: \[ P = 2(AB + AD) = 2(14 + 7x) = 2(14 + 7x) = 28 + 14x. \]
Найдём \( x \): Для этого можно рассмотреть, что из условия биссектрисы тупого угла не требуется дополнительных данных, так как задаётся отношение отрезков. Поскольку нам не дана величина \( x \), мы можем оставить ответ в зависимости от \( x \).
Чтобы использовать \( CF:FD = 4:3 \), предполагаем, что сумма составляет какое-то необходимое число для полных отрезков, но поскольку это не влияет на размер \( AB = 14 \, \text{см} \), периметр будет:
\[ P = 28 + 14 \cdot \frac{7}{4 + 3} = 28 + 14 \cdot 1 = 42 \text{ см.} \]
Таким образом, периметр параллелограмма \( ABCD \) равен 42 см.
Ответ: 42 см.
