1BL - биссектриса треугольника ABC. Сторона ВС больше стороны АВ в 3 раза. Найдите отношение площадей треугольников BLC и ABL. 0,5 2 3 4 col 0,25 2Введите ответ в числовое поле В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла В пересекает сторону CD в точке F. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 14 см и CF: FD = 4 : 3. Ответ дайте в сантиметрах. 3В параллелограмме биссектриса тупого угла В пересекает сторону CD в точке F. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 7 см и CF: FD = 4 : 3. Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения обеих задач, давайте разберем их по порядку. Начнем с первой задачи, касающейся треугольника ABC. ### Задача 1: Отношение площадей треугольников BLC и ABL 1. **Дано**: Биссектрица \( BL \) треугольника \( ABC \). Сторона \( BC \) больше стороны \( AB \) в 3 раза, то есть \( BC = 3 \cdot AB \). 2. **Обозначим**: \( AB = a \) и тогда \( BC = 3a \). 3. **Согласно теореме о биссектрисе**: Аттракция площадей треугольников, образованных биссектрисой, пропорциональна сторонам, на которые она делит основание. Это означает, что: \[ \frac{S_{ABL}}{S_{BLC}} = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{3a} = \frac{1}{3} \] 4. **Отношение площадей** треугольников \( BLC \) и \( ABL \): \[ \frac{S_{BLC}}{S_{ABL}} = \frac{3a}{a} = 3 \] Таким образом, отношение площадей треугольников \( BLC \) и \( ABL \) равно 3. Это значит, что площадь треугольника \( BLC \) в 3 раза больше площади треугольника \( ABL \). **Ответ**: 3 ### Задача 2: Периметр параллелограмма ABCD с биссектрисой тупого угла 1. **Дано**: Параллелограмм \( ABCD \), где \( AB = 14 \) см и \( CF:FD = 4:3 \). 2. **Обозначим**: Пусть \( CF = 4x \) и \( FD = 3x \). 3. **Найдём длину \( CD \)**: Суммируем отрезки \( CF \) и \( FD \): \[ CD = CF + FD = 4x + 3x = 7x. \] 4. **Согласно свойствам параллелограмма**, длины противоположных сторон равны: \[ AD = AB = 14 \, \text{см}, \quad BC = CD = 7x. \] 5. **Найдём периметр \( P \)** параллелограмма: \[ P = 2(AB + AD) = 2(14 + 7x) = 2(14 + 7x) = 28 + 14x. \] 6. **Найдём \( x \)**: Для этого можно рассмотреть, что из условия биссектрисы тупого угла не требуется дополнительных данных, так как задаётся отношение отрезков. Поскольку нам не дана величина \( x \), мы можем оставить ответ в зависимости от \( x \). 7. **Чтобы использовать \( CF:FD = 4:3 \)**, предполагаем, что сумма составляет какое-то необходимое число для полных отрезков, но поскольку это не влияет на размер \( AB = 14 \, \text{см} \), периметр будет: \[ P = 28 + 14 \cdot \frac{7}{4 + 3} = 28 + 14 \cdot 1 = 42 \text{ см.} \] Таким образом, периметр параллелограмма \( ABCD \) равен 42 см. **Ответ**: 42 см.