Решите √28•√36

Чтобы решить задачу \( \sqrt{28} \cdot \sqrt{36} \), давайте разложим её на несколько шагов. ### Шаг 1: Использование свойства корней Существует полезное свойство корней, которое говорит, что произведение корней можно заменить корнем от произведения. То есть: \[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \] В нашем случае это значит: \[ \sqrt{28} \cdot \sqrt{36} = \sqrt{28 \cdot 36} \] ### Шаг 2: Вычисление произведения под корнем Теперь нам нужно вычислить \( 28 \cdot 36 \). Можно сделать это так: \[ 28 \cdot 36 = 1008 \] ### Шаг 3: Вычисление корня из 1008 Теперь мы ищем \( \sqrt{1008} \). Для этого полезно разложить 1008 на простые множители: 1. Разделим 1008 на 2: \( 1008 ÷ 2 = 504 \) 2. Разделим 504 на 2: \( 504 ÷ 2 = 252 \) 3. Разделим 252 на 2: \( 252 ÷ 2 = 126 \) 4. Разделим 126 на 2: \( 126 ÷ 2 = 63 \) 5. Разделим 63 на 3: \( 63 ÷ 3 = 21 \) 6. Разделим 21 на 3: \( 21 ÷ 3 = 7 \) 7. 7 является простым числом. Таким образом, разложение 1008 на простые множители: \[ 1008 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 7 \] ### Шаг 4: Извлечение корня Теперь мы можем найти корень: \[ \sqrt{1008} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7} \] По свойству корней: \[ \sqrt{a^2} = a \] Таким образом: \[ \sqrt{1008} = \sqrt{(2^2)^2} \cdot \sqrt{(3^1)^2} \cdot \sqrt{7} = 2^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} = 12\sqrt{7} \] ### Ответ Таким образом, результат выражения \( \sqrt{28} \cdot \sqrt{36} = 12\sqrt{7} \).