Решите уравнение. Х²-6Х-16=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\), будем использовать метод дискриминанта. 1. **Определим коэффициенты.** У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае: - \(a = 1\) - \(b = -6\) - \(c = -16\) 2. **Вычислим дискриминант.** Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \] 3. **Определим корни уравнения.** Если дискриминант больше нуля, как в нашем случае (\(D = 100\)), у уравнения есть два различных корня. Они рассчитываются по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \] Теперь посчитаем оба корня: - Первый корень: \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] 4. **Запишем ответ.** У нас есть два корня: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -2\). Поскольку в задаче указано, что нужно записать больший из корней, ответ будет: \[ \boxed{8} \]