Решите уравнение. Х²-6Х-16=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\), будем использовать метод дискриминанта.
Определим коэффициенты.
У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:- \(a = 1\)
- \(b = -6\)
- \(c = -16\)
Вычислим дискриминант.
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]Определим корни уравнения.
Если дискриминант больше нуля, как в нашем случае (\(D = 100\)), у уравнения есть два различных корня. Они рассчитываются по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \] Теперь посчитаем оба корня:- Первый корень: \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Запишем ответ.
У нас есть два корня: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -2\). Поскольку в задаче указано, что нужно записать больший из корней, ответ будет: \[ \boxed{8} \]
