Для нахождения оснований трапеции, воспользуемся формулой для площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — основания, ( h ) — высота. В данном случае, известно следующее:
- ( S = 594 , \text{см}^2 )
- ( h = 22 , \text{см} )
- Разность оснований ( a - b = 6 , \text{см} )
Сначала можем выразить сумму оснований:
[
594 = \frac{(a + b) \cdot 22}{2}
]
Упростим это уравнение:
[
594 = (a + b) \cdot 11
]
Разделив обе стороны на 11, получаем:
[
a + b = \frac{594}{11} = 54
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( a + b = 54 )
- ( a - b = 6 )
Теперь решим эту систему. Сложим два уравнения:
[
(a + b) + (a - b) = 54 + 6
]
[
2a = 60 \implies a = 30
]
Теперь подставим значение ( a ) в первое уравнение:
[
30 + b = 54 \implies b = 54 - 30 = 24
]
Таким образом, основания трапеции равны:
- ( a = 30 , \text{см} )
- ( b = 24 , \text{см} )
Ответ: основания трапеции 30 см и 24 см.
