Биссектриса Д треугольника АБЦ делит сторону БЦ на отрезки ЦД и БД равные соответственно 4,5 сантиметров и 13,5 см найдите аб и отце если периметр треугольника АБЦ равен 42 см

Для решения задачи используем теорему о биссектрисе треугольника. Она гласит, что биссектриса делит противоположную сторону в той же пропорции, что и две другие стороны треугольника. То есть:

\[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]

Зная, что \(BD = 13.5\) см и \(DC = 4.5\) см, найдём отношение:

\[ \frac{BD}{DC} = \frac{13.5}{4.5} = 3 \]

Это значит, что:

\[ \frac{AB}{AC} = 3 \]

Пусть \(AB = 3x\) и \(AC = x\). Периметр треугольника равен 42 см, то есть:

\[ AB + AC + BC = 42 \]

Зная, что \(BC = BD + DC = 13.5 + 4.5 = 18\) см, подставляем:

\[ 3x + x + 18 = 42 \]

Упростим уравнение:

\[ 4x + 18 = 42 \]

Вычтем 18 из обеих частей:

\[ 4x = 24 \]

Теперь разделим обе части на 4:

\[ x = 6 \]

Теперь найдём \(AB\) и \(AC\):

\[ AB = 3x = 3 \times 6 = 18 \, \text{см} \]

\[ AC = x = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, \(AB = 18\) см и \(AC = 6\) см.