Найди наибольший простой делитель числа 14²(14²+1)+1

Чтобы найти наибольший простой делитель числа \(14^2(14^2 + 1) + 1\), давайте сначала упростим данное выражение. 1. Сначала вычислим \(14^2\): \[ 14^2 = 196 \] 2. Теперь подставим это значение в выражение: \[ 14^2(14^2 + 1) + 1 = 196(196 + 1) + 1 \] 3. Вычислим \(196 + 1\): \[ 196 + 1 = 197 \] 4. Теперь подставим это значение в выражение: \[ 196 \times 197 + 1 \] 5. Умножим \(196 \times 197\): \[ 196 \times 197 = 38762 \] 6. Теперь добавим 1: \[ 38762 + 1 = 38763 \] Теперь нам нужно найти наибольший простой делитель числа \(38763\). 7. Начнём с проверки делимости числа \(38763\) на простые числа. Сначала проверим на делимость на 2. Так как \(38763\) — нечетное число, то оно не делится на 2. 8. Проверим делимость на 3. Для этого суммируем цифры: \[ 3 + 8 + 7 + 6 + 3 = 27 \] Поскольку \(27\) делится на \(3\), то \(38763\) также делится на \(3\): \[ 38763 \div 3 = 12921 \] 9. Теперь проверим \(12921\) на делимость на 3: \[ 1 + 2 + 9 + 2 + 1 = 15 \] Поскольку \(15\) делится на \(3\), делим \(12921\) на \(3\): \[ 12921 \div 3 = 4307 \] 10. Далее проверим \(4307\) на делимость на 3: \[ 4 + 3 + 0 + 7 = 14 \] \(14\) не делится на \(3\), поэтому проверим на следующие простые числа: \(5\) (неделимо, т.к. не заканчивается на \(0\) или \(5\)), \(7\), \(11\), \(13\), \(17\), \(19\), \(23\), \(29\), \(31\), \(37\), \(41\). 11. Проверка на 37: \[ 4307 \div 37 = 116 \] Находим, что \(4307 = 37 \times 116\). 12. Теперь проверим \(116\): \[ 116 = 2 \times 58 = 2 \times 2 \times 29 \] То есть, \(116 = 2^2 \times 29\). Теперь все простые множители числа \(38763\) следующие: \[ 38763 = 3^2 \times 37 \times 2^2 \times 29 \] Таким образом, наибольшие простые делители числа \(38763\) являются \(37\) и \(29\). **Ответ:** Наибольший простой делитель числа \(14^2(14^2 + 1) + 1\) — это \(37\).