Талоны с номерами 5, 4, 19. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)
Отрот
Рассмотрим задачу о вероятности того, что рядом лежащие номера будут нечётными. У нас есть три талона с номерами: 5, 4 и 19. Сначала разберёмся с условиями:
**Шаг 1: Определим чётные и нечётные номера**
- Нечётные номера: 5, 19
- Чётный номер: 4
**Шаг 2: Найдём все возможные перестановки номеров**
У нас 3 разных номера, и мы можем их расположить в разных последовательностях. Общее количество перестановок для 3 уникальных объектов задаётся формулой \( 3! \) (факториал от 3).
\[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]
Вот все возможные перестановки талонов:
1. 5, 4, 19
2. 5, 19, 4
3. 4, 5, 19
4. 4, 19, 5
5. 19, 5, 4
6. 19, 4, 5
**Шаг 3: Найдём количество благоприятных исходов**
Нам нужно найти распорядки, в которых рядом лежат только нечётные номера. Чётный номер (4) не должен находиться между нечётными (5 и 19). Это значит, что нечётные номера должны находиться рядом друг с другом. Если мы сгруппируем нечётные номера (5 и 19), они могут быть как "(5, 19)", так и " (19, 5)".
Таким образом, у нас есть следующие группы:
1. (5, 19), 4
2. 4, (5, 19)
3. (19, 5), 4
4. 4, (19, 5)
Теперь посчитаем варианты:
- (5, 19), 4 может быть расположено как 5, 19, 4 или 19, 5, 4.
- 4, (5, 19) тоже может быть 4, 5, 19 и 4, 19, 5.
Таким образом, благоприятные исходы:
1. 5, 19, 4
2. 19, 5, 4
3. 4, 5, 19
4. 4, 19, 5
Итак, общее количество благоприятных исходов: 4.
**Шаг 4: Рассчитаем вероятность**
Теперь мы можем рассчитать вероятность как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
\[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{6}
\]
**Шаг 5: Упростим дробь**
\(\frac{4}{6}\) можно упростить:
\[
P = \frac{2}{3}
\]
**Ответ:**
- Числитель: 2
- Знаменатель: 3
Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, равна \(\frac{2}{3}\).
