Талоны с номерами 5, 4, 19. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.) Отрот

Рассмотрим задачу о вероятности того, что рядом лежащие номера будут нечётными. У нас есть три талона с номерами: 5, 4 и 19. Сначала разберёмся с условиями:

Шаг 1: Определим чётные и нечётные номера

• Нечётные номера: 5, 19
• Чётный номер: 4

Шаг 2: Найдём все возможные перестановки номеров У нас 3 разных номера, и мы можем их расположить в разных последовательностях. Общее количество перестановок для 3 уникальных объектов задаётся формулой \( 3! \) (факториал от 3).

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Вот все возможные перестановки талонов:

1. 5, 4, 19
2. 5, 19, 4
3. 4, 5, 19
4. 4, 19, 5
5. 19, 5, 4
6. 19, 4, 5

Шаг 3: Найдём количество благоприятных исходов Нам нужно найти распорядки, в которых рядом лежат только нечётные номера. Чётный номер (4) не должен находиться между нечётными (5 и 19). Это значит, что нечётные номера должны находиться рядом друг с другом. Если мы сгруппируем нечётные номера (5 и 19), они могут быть как "(5, 19)", так и " (19, 5)".

Таким образом, у нас есть следующие группы:

1. (5, 19), 4
2. 4, (5, 19)
3. (19, 5), 4
4. 4, (19, 5)

Теперь посчитаем варианты:

• (5, 19), 4 может быть расположено как 5, 19, 4 или 19, 5, 4.
• 4, (5, 19) тоже может быть 4, 5, 19 и 4, 19, 5.

Таким образом, благоприятные исходы:

1. 5, 19, 4
2. 19, 5, 4
3. 4, 5, 19
4. 4, 19, 5

Итак, общее количество благоприятных исходов: 4.

Шаг 4: Рассчитаем вероятность Теперь мы можем рассчитать вероятность как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{6} \]

Шаг 5: Упростим дробь \(\frac{4}{6}\) можно упростить:

\[ P = \frac{2}{3} \]

Ответ:

• Числитель: 2
• Знаменатель: 3

Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, равна \(\frac{2}{3}\).