Для решения задачи давайте обозначим:
- ( v ) — скорость катера относительно воды (которую нужно найти),
- ( c ) — скорость течения реки (которую также нужно найти).
Катер проплыл 15 км вниз по течению и потратил на это 1 час. Скорость катера относительно земли при движении вниз по течению равна ( v + c ). Таким образом, по формуле ( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} ), имеем:
[ v + c = \frac{15}{1} = 15 , \text{км/ч}. ]
Когда катер возвращался обратно, его скорость относительно земли была ( v - c ), и он прошел то же расстояние в 1.5 часа:
[ v - c = \frac{15}{1.5} = 10 , \text{км/ч}. ]
Теперь у нас есть система двух уравнений:
- ( v + c = 15 ),
- ( v - c = 10 ).
Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от ( c ):
[
(v + c) + (v - c) = 15 + 10 \
2v = 25 \
v = \frac{25}{2} = 12.5 , \text{км/ч}.
]
Теперь найдем ( c ), подставив ( v = 12.5 ) в любое из уравнений, например в первое:
[
12.5 + c = 15 \
c = 15 - 12.5 = 2.5 , \text{км/ч}.
]
Таким образом, скорость катера относительно воды составляет 12.5 км/ч, а скорость течения реки — 2.5 км/ч.
