Алгебра 9 класс
Для решения задачи давайте обозначим:
- \( v \) — скорость катера относительно воды (которую нужно найти),
- \( c \) — скорость течения реки (которую также нужно найти).
Катер проплыл 15 км вниз по течению и потратил на это 1 час. Скорость катера относительно земли при движении вниз по течению равна \( v + c \). Таким образом, по формуле \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \), имеем:
\[ v + c = \frac{15}{1} = 15 \, \text{км/ч}. \]
Когда катер возвращался обратно, его скорость относительно земли была \( v - c \), и он прошел то же расстояние в 1.5 часа:
\[ v - c = \frac{15}{1.5} = 10 \, \text{км/ч}. \]
Теперь у нас есть система двух уравнений:
- \( v + c = 15 \),
- \( v - c = 10 \).
Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( c \):
\[ (v + c) + (v - c) = 15 + 10 \\ 2v = 25 \\ v = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{км/ч}. \]
Теперь найдем \( c \), подставив \( v = 12.5 \) в любое из уравнений, например в первое:
\[ 12.5 + c = 15 \\ c = 15 - 12.5 = 2.5 \, \text{км/ч}. \]
Таким образом, скорость катера относительно воды составляет 12.5 км/ч, а скорость течения реки — 2.5 км/ч.
