Решить задачу с помощью уровнения трое рабочих изготовили 762 детали причём второй изготовил в три раза больше деталей чем третий а первый - 117 деталей больше чем третий сколько деталей изготовил каждый рабочий

Давайте решим задачу поэтапно. 1. **Обозначим переменные:** Пусть количество деталей, изготовленных третьим рабочим, равно \( x \). 2. **Запишем сколько деталей изготовил второй рабочий:** По условию, второй рабочий изготовил в три раза больше, чем третий, т.е.: \[ \text{второй рабочий} = 3x \] 3. **Запишем сколько деталей изготовил первый рабочий:** Первый рабочий изготовил на 117 деталей больше, чем третий, т.е.: \[ \text{первый рабочий} = x + 117 \] 4. **Составим уравнение:** По условию задачи известно, что все вместе рабочие изготовили 762 детали. Значит, мы можем записать следующее уравнение: \[ x + 3x + (x + 117) = 762 \] 5. **Упростим уравнение:** Сначала сложим все термины: \[ x + 3x + x + 117 = 762 \] Это можно упростить до: \[ 5x + 117 = 762 \] 6. **Решим уравнение для \( x \):** Выразим \( 5x \): \[ 5x = 762 - 117 \] \[ 5x = 645 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{645}{5} = 129 \] 7. **Найдём количество деталей, изготовленных каждым рабочим:** - Третий рабочий: \( x = 129 \) - Второй рабочий: \( 3x = 3 \times 129 = 387 \) - Первый рабочий: \( x + 117 = 129 + 117 = 246 \) 8. **Итак, ответ:** - Первый рабочий изготовил 246 деталей. - Второй рабочий изготовил 387 деталей. - Третий рабочий изготовил 129 деталей. Для проверки: \[ 246 + 387 + 129 = 762 \quad \text{(условие задачи выполняется)} \] Таким образом, все условия задачи подтверждаются, и решение завершено.