решить задачу с помощью уровнения трое рабочих изготовили 762 детали причём второй изготовил в три раза больше деталей чем третий а первый - 117 деталей больше чем третий сколько…

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Обозначим переменные:
   Пусть количество деталей, изготовленных третьим рабочим, равно \( x \).

2. Запишем сколько деталей изготовил второй рабочий:
   По условию, второй рабочий изготовил в три раза больше, чем третий, т.е.: \[ \text{второй рабочий} = 3x \]

3. Запишем сколько деталей изготовил первый рабочий:
   Первый рабочий изготовил на 117 деталей больше, чем третий, т.е.: \[ \text{первый рабочий} = x + 117 \]

4. Составим уравнение:
   По условию задачи известно, что все вместе рабочие изготовили 762 детали. Значит, мы можем записать следующее уравнение: \[ x + 3x + (x + 117) = 762 \]

5. Упростим уравнение:
   Сначала сложим все термины: \[ x + 3x + x + 117 = 762 \] Это можно упростить до: \[ 5x + 117 = 762 \]

6. Решим уравнение для \( x \):
   Выразим \( 5x \): \[ 5x = 762 - 117 \] \[ 5x = 645 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{645}{5} = 129 \]

7. Найдём количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

   • Третий рабочий: \( x = 129 \)
   • Второй рабочий: \( 3x = 3 \times 129 = 387 \)
   • Первый рабочий: \( x + 117 = 129 + 117 = 246 \)

8. Итак, ответ:

   • Первый рабочий изготовил 246 деталей.
   • Второй рабочий изготовил 387 деталей.
   • Третий рабочий изготовил 129 деталей.

Для проверки: \[ 246 + 387 + 129 = 762 \quad \text{(условие задачи выполняется)} \]

Таким образом, все условия задачи подтверждаются, и решение завершено.