Решить задачу с помощью уравнения одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в два раза меньше третьей найдите стороны треугольника если его периметр равен 105 см

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить стороны треугольника. 1. **Обозначим стороны треугольника.** Пусть: - \( a \) — первая сторона, - \( b \) — вторая сторона, - \( c \) — третья сторона. 2. **Запишем условия задачи.** По условию: - Первая сторона на 9 см меньше второй: \( a = b - 9 \). - Первая сторона в два раза меньше третьей: \( a = \frac{c}{2} \). - Периметр треугольника равен 105 см: \( a + b + c = 105 \). 3. **Подставим выражения в уравнение периметра.** Сначала выразим все стороны через одну из них. Начнем с \( a \): - Из первого уравнения: \( b = a + 9 \). - Из второго уравнения: \( c = 2a \). Теперь подставим \( b \) и \( c \) в уравнение для периметра: \[ a + b + c = 105 \\ a + (a + 9) + 2a = 105 \] 4. **Упростим уравнение.** Объединим все \( a \): \[ 4a + 9 = 105 \] Теперь вычтем 9 из обеих сторон: \[ 4a = 105 - 9 \\ 4a = 96 \] 5. **Решим уравнение для \( a \).** Разделим обе стороны на 4: \[ a = \frac{96}{4} \\ a = 24 \text{ см} \] 6. **Найдем остальные стороны.** Теперь вычислим \( b \) и \( c \): - Для \( b \): \[ b = a + 9 = 24 + 9 = 33 \text{ см} \] - Для \( c \): \[ c = 2a = 2 \times 24 = 48 \text{ см} \] 7. **Подведем итог.** Стороны треугольника: - \( a = 24 \) см, - \( b = 33 \) см, - \( c = 48 \) см. 8. **Проверим периметр.** Убедимся, что периметр составляет 105 см: \[ a + b + c = 24 + 33 + 48 = 105 \text{ см} \] Все верно! Таким образом, стороны треугольника равны 24 см, 33 см и 48 см.