Рассмотрим движение шара по наклонному жёлобу.
В первую секунду шар проходит 0,6 м, во вторую секунду — 1,2 м (0,6 м + 0,6 м), в третью секунду — 1,8 м (1,2 м + 0,6 м) и так далее. Обобщая, можно заметить, что в (n)-ную секунду шар проходит (0,6n) м.
Теперь рассчитаем, сколько метров шар проходит за первые (t) секунд. Суммарный путь будет равен:
[
S = 0,6 \cdot 1 + 0,6 \cdot 2 + 0,6 \cdot 3 + \ldots + 0,6 \cdot t = 0,6 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + t) = 0,6 \cdot \frac{t(t+1)}{2}
]
где (\frac{t(t+1)}{2}) — это сумма первых (t) натуральных чисел.
Итак, путь (S) можно выразить как:
[
S = 0,3t(t + 1)
]
Теперь нам нужно найти (t), при котором (S = 6) м:
[
0,3t(t + 1) = 6
]
Умножим обе стороны на (10), чтобы избавиться от десятичной дроби:
[
3t(t + 1) = 60
]
[
t(t + 1) = 20
]
Теперь решим уравнение:
[
t^2 + t - 20 = 0
]
Находим корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81
]
Теперь вычислим корни:
[
t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 9}{2}
]
Это даёт два корня:
[
t_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad (положительный ; корень)
]
[
t_2 = \frac{-10}{2} = -5 \quad (отрицательный ; корень, ; не ; подходит)
]
Таким образом, время (t) равно 4 секундам.
Шар будет двигаться по шестиметровому жёлобу 4 секунды.
Ответ: 4.
