Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип смешивания растворов. Давайте определим, что у нас есть:
- ( x ) граммов 40% раствора.
- 35 граммов 25% раствора.
Наша цель — получить 30% раствор. Для этого сначала переведем процентные концентрации в граммы чистого вещества.
Шаг 1: Определим количество чистого вещества в растворах
Чистое вещество в 40% растворе:
[
\text{Чистое вещество}_{40%} = 0.4x
]
Чистое вещество в 25% растворе:
[
\text{Чистое вещество}_{25%} = 0.25 \times 35 = 8.75 \text{ г}
]
Шаг 2: Запишем уравнение для чистого вещества в 30% растворе
Теперь составим уравнение для общего количества чистого вещества после смешивания. Общее количество раствора после смешивания:
[
\text{Общее количество раствора} = x + 35
]
Чистое вещество в получившемся растворе будет равно:
[
\text{Чистое вещество}_{30%} = 0.3 \times (x + 35)
]
Шаг 3: Составим уравнение
Теперь мы можем составить уравнение:
[
0.4x + 8.75 = 0.3(x + 35)
]
Шаг 4: Решим уравнение
Раскроем скобки:
[
0.4x + 8.75 = 0.3x + 10.5
]
Перенесем все части с ( x ) в одну сторону, а константы — в другую:
[
0.4x - 0.3x = 10.5 - 8.75
]
Это упрощается до:
[
0.1x = 1.75
]
Теперь выразим ( x ):
[
x = \frac{1.75}{0.1} = 17.5 \text{ г}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, чтобы получить 30% раствор, нам нужно взять 17.5 граммов 40% раствора и смешать его с 35 граммами 25% раствора.
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
