Для нахождения площади параллелограмма, у которого диагонали равны 16 см и 20 см, а одна из диагоналей перпендикулярна его стороне, воспользуемся формулой.
Шаг 1: Понимание условий задачи
Параллелограмм имеет две диагонали, которые пересекаются и делят друг друга пополам. Однако по условию задачи одна из диагоналей перпендикулярна стороне. Это означает, что мы можем использовать формулу площади для параллелограмма, основанную на диагоналях.
Шаг 2: Формула площади параллелограмма
Площадь ( S ) параллелограмма может быть найдена по формуле:
[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot \sin(\theta),
]
где:
- ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей,
- ( \theta ) — угол между диагоналями.
Так как одна из диагоналей перпендикулярна другой, это значит, что угол между ними составляет 90 градусов, и ( \sin(90^\circ) = 1 ).
Шаг 3: Подстановка значений
Подставляем длины диагоналей в формулу:
- ( d_1 = 16 ) см,
- ( d_2 = 20 ) см.
Теперь подставим эти значения в формулу площади:
[
S = \frac{16 \cdot 20}{2} \cdot 1.
]
Шаг 4: Расчёт
Сначала рассчитываем произведение диагоналей:
[
16 \cdot 20 = 320.
]
Теперь делим на 2:
[
\frac{320}{2} = 160.
]
Итак,
[
S = 160 \text{ см}^2.
]
Ответ
Площадь параллелограмма составляет 160 см².
