Найдите площадь партнограмма, диагонали которого равны 16 и 20 см, а одна из диагоналей перпендикулярна его стороне.

Для нахождения площади параллелограмма, у которого диагонали равны 16 см и 20 см, а одна из диагоналей перпендикулярна его стороне, воспользуемся формулой.

Шаг 1: Понимание условий задачи

Параллелограмм имеет две диагонали, которые пересекаются и делят друг друга пополам. Однако по условию задачи одна из диагоналей перпендикулярна стороне. Это означает, что мы можем использовать формулу площади для параллелограмма, основанную на диагоналях.

Шаг 2: Формула площади параллелограмма

Площадь \( S \) параллелограмма может быть найдена по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot \sin(\theta), \] где:

• \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей,
• \( \theta \) — угол между диагоналями.

Так как одна из диагоналей перпендикулярна другой, это значит, что угол между ними составляет 90 градусов, и \( \sin(90^\circ) = 1 \).

Шаг 3: Подстановка значений

Подставляем длины диагоналей в формулу:

• \( d_1 = 16 \) см,
• \( d_2 = 20 \) см.

Теперь подставим эти значения в формулу площади: \[ S = \frac{16 \cdot 20}{2} \cdot 1. \]

Шаг 4: Расчёт

Сначала рассчитываем произведение диагоналей: \[ 16 \cdot 20 = 320. \] Теперь делим на 2: \[ \frac{320}{2} = 160. \] Итак, \[ S = 160 \text{ см}^2. \]

Ответ

Площадь параллелограмма составляет 160 см².