реши задачу по геометрии

Чтобы найти \(\cos \alpha\), используем теорему косинусов для треугольника \(ABC\). Она гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \alpha \]

Где:

• \(a\), \(b\), \(c\) — стороны треугольника.
• \(c\) — сторона, противолежащая углу \(\alpha\).

Подставим известные длины сторон из треугольника:

• \(a = 5\)
• \(b = 8\)
• \(c = 11\)

Подставим в формулу:

\[ 11^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos \alpha \]

Рассчитаем: \[ 121 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos \alpha \] \[ 121 = 89 - 80 \cdot \cos \alpha \]

Теперь выразим \(\cos \alpha\):

\[ 121 - 89 = -80 \cdot \cos \alpha \] \[ 32 = -80 \cdot \cos \alpha \]

Разделим обе стороны на \(-80\): \[ \cos \alpha = \frac{-32}{80} = -0.4 \]

Таким образом, \(\cos \alpha = -0.4\).