Реши задачу по геометрии

Чтобы найти \(\cos \alpha\), используем теорему косинусов для треугольника \(ABC\). Она гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \alpha \] Где: - \(a\), \(b\), \(c\) — стороны треугольника. - \(c\) — сторона, противолежащая углу \(\alpha\). Подставим известные длины сторон из треугольника: - \(a = 5\) - \(b = 8\) - \(c = 11\) Подставим в формулу: \[ 11^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos \alpha \] Рассчитаем: \[ 121 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos \alpha \] \[ 121 = 89 - 80 \cdot \cos \alpha \] Теперь выразим \(\cos \alpha\): \[ 121 - 89 = -80 \cdot \cos \alpha \] \[ 32 = -80 \cdot \cos \alpha \] Разделим обе стороны на \(-80\): \[ \cos \alpha = \frac{-32}{80} = -0.4 \] Таким образом, \(\cos \alpha = -0.4\).