Найдите степень

Давайте разберемся, как найти степень многочлена.

Задача №5

Дан многочлен:

\[ 0{,}6x^{10}y^{15} + \frac{1}{5}x^5y^8 + 11 + \frac{1}{5}x^5 + 45 \]

Степень многочлена определяется как самая большая сумма показателей степеней всех переменных в одном из его членов.

1. Рассмотрим каждый член многочлена:

   • \(0{,}6x^{10}y^{15}\): сумма показателей степеней = \(10 + 15 = 25\)
   • \(\frac{1}{5}x^5y^8\): сумма показателей степеней = \(5 + 8 = 13\)
   • \(11\): это константа, степень \(0\)
   • \(\frac{1}{5}x^5\): степень \(5\)
   • \(45\): еще одна константа, степень \(0\)

2. Найдем максимальную сумму показателей:

   Максимальная сумма показателей из всех членов — это \(25\).

Таким образом, степень многочлена равна 25.

Задача №6

Дан многочлен:

\[ 1,5x^4y^3 + 9x^7z - \frac{5}{6}y^9 + 7x^2z^3 + \frac{1}{2}z^6 \]

1. Рассмотрим каждый член многочлена:

   • \(1,5x^4y^3\): сумма показателей степеней = \(4 + 3 = 7\)
   • \(9x^7z\): сумма показателей степеней = \(7 + 1 = 8\)
   • \(-\frac{5}{6}y^9\): степень \(9\)
   • \(7x^2z^3\): сумма показателей степеней = \(2 + 3 = 5\)
   • \(\frac{1}{2}z^6\): степень \(6\)

2. Найдем максимальную сумму показателей:

   Максимальная сумма показателей из всех членов — это \(9\).

Таким образом, степень многочлена равна 9.