Для нахождения дисперсии группы студентов, следуемся следующим шагам:
Шаг 1: Найдем среднее значение (среднее арифметическое) результатов.
Результаты студентов: 70, 75, 80, 85.
Среднее значение вычисляется по формуле:
[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{n}
]
где ( x_1, x_2, x_3, x_4 ) — результаты студентов, а ( n ) — количество студентов.
Подставим значения:
[
\bar{x} = \frac{70 + 75 + 80 + 85}{4} = \frac{310}{4} = 77.5
]
Шаг 2: Найдем разности между каждым значением и средним значением.
Вычтем среднее значение из каждого результата:
- ( 70 - 77.5 = -7.5 )
- ( 75 - 77.5 = -2.5 )
- ( 80 - 77.5 = 2.5 )
- ( 85 - 77.5 = 7.5 )
Шаг 3: Найдем квадраты этих разностей.
Теперь возведем каждую разность в квадрат:
- ((-7.5)^2 = 56.25)
- ((-2.5)^2 = 6.25)
- ((2.5)^2 = 6.25)
- ((7.5)^2 = 56.25)
Шаг 4: Найдем среднее значение квадратов разностей.
Сложим квадраты разностей:
[
56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25 = 125
]
Теперь найдем дисперсию. Для данной группы мы используем выборочную дисперсию, так как рассматриваем группу студентов (выборку), а не всю популяцию. Формула для выборочной дисперсии:
[
s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}
]
Где ( n ) — количество наблюдений (в нашем случае ( n = 4 )):
[
s^2 = \frac{125}{4-1} = \frac{125}{3} \approx 41.67
]
Итог
Дисперсия оценок студентов составляет approximately 41.67.
