Группа из четырёх студентов писала тест по 100 бальной системе они получили следующие результаты 70 75 80 85 найдите здесь дисперсию

Для нахождения дисперсии группы студентов, следуемся следующим шагам:

Шаг 1: Найдем среднее значение (среднее арифметическое) результатов.

Результаты студентов: 70, 75, 80, 85.

Среднее значение вычисляется по формуле: \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{n} \] где \( x_1, x_2, x_3, x_4 \) — результаты студентов, а \( n \) — количество студентов.

Подставим значения: \[ \bar{x} = \frac{70 + 75 + 80 + 85}{4} = \frac{310}{4} = 77.5 \]

Шаг 2: Найдем разности между каждым значением и средним значением.

Вычтем среднее значение из каждого результата:

• \( 70 - 77.5 = -7.5 \)
• \( 75 - 77.5 = -2.5 \)
• \( 80 - 77.5 = 2.5 \)
• \( 85 - 77.5 = 7.5 \)

Шаг 3: Найдем квадраты этих разностей.

Теперь возведем каждую разность в квадрат:

• \((-7.5)^2 = 56.25\)
• \((-2.5)^2 = 6.25\)
• \((2.5)^2 = 6.25\)
• \((7.5)^2 = 56.25\)

Шаг 4: Найдем среднее значение квадратов разностей.

Сложим квадраты разностей: \[ 56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25 = 125 \]

Теперь найдем дисперсию. Для данной группы мы используем выборочную дисперсию, так как рассматриваем группу студентов (выборку), а не всю популяцию. Формула для выборочной дисперсии: \[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \]

Где \( n \) — количество наблюдений (в нашем случае \( n = 4 \)): \[ s^2 = \frac{125}{4-1} = \frac{125}{3} \approx 41.67 \]

Итог

Дисперсия оценок студентов составляет approximately 41.67.