Смежные стороны параллелограмма равны 56 и 23, а острый угол равен 30° . Найдите площадь параллелограмма.

Для нахождения площади параллелограмма используем формулу:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где:

• \(S\) — площадь параллелограмма,
• \(a\) и \(b\) — длины смежных сторон,
• \(\alpha\) — угол между этими сторонами.

Дано:

• Длины сторон:

  • \(a = 56\)
  • \(b = 23\)

• Острый угол:

  • \(\alpha = 30^\circ\)

Шаг 1: Найдем \(\sin(30^\circ)\)

Зная, что: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для площади:

\[ S = 56 \cdot 23 \cdot \sin(30^\circ) \]

\[ S = 56 \cdot 23 \cdot \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Посчитаем произведение

Выполняем умножение:

\[ S = 56 \cdot 23 = 1288 \]

Шаг 4: Умножение на \(\frac{1}{2}\)

Теперь умножим результат на \(\frac{1}{2}\):

\[ S = \frac{1288}{2} = 644 \]

Ответ

Площадь параллелограмма составляет \(644\) квадратных единицы.